en el grado décimo decide sacar un equipo de micro fútbol que representará el salón en los juegos institucionales y son 10 integrantes del total de cuántas maneras se puede disponer un equipo de 5 jugadores

Para determinar de cuántas maneras se puede formar un equipo de 5 jugadores a partir de 10 integrantes, se debe usar el concepto de **combinaciones**, ya que el orden en el que se seleccionan los jugadores no importa.

La fórmula para calcular el número de combinaciones es:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Donde:
- \( n \) es el número total de elementos (en este caso, 10 integrantes).
- \( k \) es el número de elementos a seleccionar (en este caso, 5 jugadores).

Aplicando los valores:

\[
C(10, 5) = \frac{10!}{5! \times (10-5)!} = \frac{10!}{5! \times 5!}
\]

Calculamos:

\[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800
\]

\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]

Entonces:

\[
C(10, 5) = \frac{3628800}{120 \times 120} = \frac{3628800}{14400} = 252
\]

Por lo tanto, hay **252 maneras** distintas de formar un equipo de 5 jugadores a partir de 10 integrantes.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para explorar:

1. ¿Cómo cambia el resultado si se seleccionan 6 jugadores en lugar de 5?
2. ¿Qué sucede si algunos jugadores tienen posiciones específicas que deben ocupar?
3. ¿Cómo se aplican las combinaciones en otros deportes o actividades?
4. ¿Qué diferencia hay entre combinaciones y permutaciones en la selección de equipos?
5. ¿Qué pasaría si se permitiera elegir a los jugadores con repetición?

**Tip:** Cuando el orden no importa en una selección, siempre piensa en combinaciones, no en permutaciones.

Learn how to calculate the number of ways to form a football team of 5 players from 10 members using combinations. Detailed solution with factorial calculations provided.

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