Joãozinho comprou um álbum em que figurinhas numeradas devem ser coladas em ordem crescente, começando na página 2 e terminando na página 65. Nas páginas pares devem ser coladas 5 figurinhas e, nas ímpares, 6 figurinhas.

a) No total, quantas figurinhas devem ser coladas no álbum? b) Em qual página deve ser colada a figurinha de número 261?

Vamos resolver as duas partes do problema:

### Parte a) Quantas figurinhas no total devem ser coladas no álbum?

- O álbum começa na página 2 e vai até a página 65.
- As páginas pares recebem 5 figurinhas, e as páginas ímpares recebem 6 figurinhas.

Primeiro, vamos calcular quantas páginas ímpares e quantas páginas pares existem nesse intervalo.

- As páginas pares são: 2, 4, 6, ..., 64. Isso forma uma **progressão aritmética (PA)** onde:
  - \(a_1 = 2\), \(r = 2\), e a última página é \(a_n = 64\).
  - O número de termos \(n\) dessa PA é dado por:
  \[
  n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1 = \frac{64 - 2}{2} + 1 = 32\ \text{páginas pares}.
  \]
  
- As páginas ímpares são: 3, 5, 7, ..., 65. Isso forma outra **PA** onde:
  - \(a_1 = 3\), \(r = 2\), e a última página é \(a_n = 65\).
  - O número de termos \(n\) dessa PA é:
  \[
  n = \frac{65 - 3}{2} + 1 = 32\ \text{páginas ímpares}.
  \]

Agora, sabendo que nas páginas pares colam-se 5 figurinhas e nas ímpares colam-se 6, o número total de figurinhas será:

\[
\text{Total de figurinhas} = (32\ \text{páginas pares} \times 5\ \text{figurinhas}) + (32\ \text{páginas ímpares} \times 6\ \text{figurinhas})
\]
\[
\text{Total de figurinhas} = 160\ \text{(pares)} + 192\ \text{(ímpares)} = 352\ \text{figurinhas}.
\]

### Parte b) Em qual página deve ser colada a figurinha de número 261?

Agora, precisamos descobrir em qual página está a figurinha 261. Sabemos que as figurinhas são coladas nas páginas pares e ímpares com uma quantidade diferente por página. Vamos calcular quantas figurinhas já foram coladas até determinada página e descobrir onde a figurinha 261 deve ser colada.

1. **Páginas pares (5 figurinhas por página):**
   - Nas primeiras 32 páginas pares, serão coladas \(32 \times 5 = 160\) figurinhas.

2. **Páginas ímpares (6 figurinhas por página):**
   - Nas primeiras 32 páginas ímpares, serão coladas \(32 \times 6 = 192\) figurinhas.

Somando as figurinhas de páginas pares e ímpares:

- Até a última página par (página 64), foram coladas 160 figurinhas.
- Nas páginas ímpares (a partir da página 65), a figurinha de número 161 estará na página 3, e a figurinha de número 205 na página 65



Explore how to calculate the total number of stickers needed for an album where stickers are placed in ascending order from page 2 to page 65. Pages have different sticker counts (5 on even pages, 6 on odd pages). Find out how many stickers total and where to place sticker number 261.

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