2.	De 20 estudiantes tenemos sus evaluaciones de un examen:

5,5,8,7,9,10,7,6,8,7,8,9,10,10,8,7,6,5,9,6

calcular el 𝑄1, 𝐷5, 𝑃75



Vamos a calcular el primer cuartil (𝑄1), la mediana o quinto decil (𝐷5), y el percentil 75 (𝑃75) de los datos proporcionados:

### Datos:
5, 5, 8, 7, 9, 10, 7, 6, 8, 7, 8, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 5, 9, 6

### 1. Organizar los datos en orden ascendente:
5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10

### 2. Calcular el primer cuartil (𝑄1):
El primer cuartil (𝑄1) se encuentra al 25% de los datos ordenados. La fórmula es:

\[
Q1 = \left(\frac{n+1}{4}\right)\text{-ésimo valor}
\]

donde \(n = 20\) (cantidad de datos). Calculamos la posición:

\[
Q1 = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4} = 5.25
\]

El \(Q1\) está entre el 5º y el 6º dato en la lista ordenada. Los datos en esas posiciones son 6. El valor de \(𝑄1\) es una interpolación entre los valores en las posiciones 5 y 6 (ambos son 6), por lo que:

\[
𝑄1 = 6
\]

### 3. Calcular el quinto decil (𝐷5):
El decil 5 es equivalente a la mediana. Se encuentra al 50% de los datos, por lo que la fórmula es:

\[
D5 = \left(\frac{n+1}{2}\right)\text{-ésimo valor}
\]

Calculamos la posición:

\[
D5 = \frac{20+1}{2} = 10.5
\]

El valor de \(𝐷5\) es la media entre el 10º y el 11º dato. En la lista, los valores en estas posiciones son 7 y 8. Entonces:

\[
D5 = \frac{7 + 8}{2} = 7.5
\]

### 4. Calcular el percentil 75 (𝑃75):
El percentil 75 se encuentra al 75% de los datos. La fórmula es:

\[
P75 = \left(\frac{3(n+1)}{4}\right)\text{-ésimo valor}
\]

Calculamos la posición:

\[
P75 = \frac{3(20+1)}{4} = \frac{63}{4} = 15.75
\]

El \(P75\) está entre el 15º y el 16º dato. Los valores en estas posiciones son 9 y 9, por lo que:

\[
P75 = 9
\]

### Resumen de los resultados:
- 𝑄1 = 6
- 𝐷5 = 7.5
- 𝑃75 = 9

¿Te gustaría detalles adicionales sobre alguno de estos cálculos?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan los cuartiles en un conjunto de datos?
2. ¿Qué diferencia hay entre percentiles, cuartiles y deciles?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra a los cálculos de cuartiles?
4. ¿Cómo se pueden calcular cuartiles cuando el número de datos es impar?
5. ¿Qué aplicaciones tienen los percentiles en la evaluación académica?

**Tip:** Para datos más grandes, puedes utilizar software estadístico como Excel o Python para realizar cálculos rápidos de percentiles, cuartiles y deciles.

De 20 estudiantes tenemos sus evaluaciones de un examen: 5,5,8,7,9,10,7,6,8,7,8,9,10,10,8,7,6,5,9,6 calcular el 𝑄1, 𝐷5, 𝑃75

Learn how to calculate the first quartile (Q1), fifth decile (D5), and 75th percentile (P75) for a set of exam scores: 5,5,8,7,9,10,7,6,8,7,8,9,10,10,8,7,6,5,9,6. This problem covers key concepts in descriptive statistics, including interpolation and the use of formulas to find quartiles, deciles, and percentiles.

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