En una gran clase, supón que tu instructor te dice que
necesitas obtener una calificación en el 10% superior de tu clase para conseguir
una A en un examen particular. A partir de experiencias pasadas, puedes estimar
que la media y la desviación estándar en este examen serán 72 y 13,
respectivamente. ¿Cuál será la calificación mínima necesaria para obtener una
A? (Supón que las calificaciones tendrán una distribución aproximadamente
normal.)

Para determinar la calificación mínima necesaria para obtener una A en el examen, podemos utilizar la distribución normal y encontrar el percentil correspondiente al 10% superior.

### Pasos para resolver el problema:

1. **Determinar el percentil correspondiente al 10% superior:**
   - El 10% superior corresponde al percentil 90 de la distribución normal.

2. **Convertir el percentil a un valor Z:**
   - Utilizando una tabla de distribución normal estándar o una calculadora estadística, encontramos que el valor Z correspondiente al percentil 90 es aproximadamente 1.28.

3. **Utilizar la fórmula de la distribución normal para encontrar la calificación mínima:**
   - La fórmula de la distribución normal es:

   \[
   X = \mu + Z \cdot \sigma
   \]

   Donde:
   - \( X \) es la calificación mínima necesaria.
   - \( \mu \) es la media (72).
   - \( \sigma \) es la desviación estándar (13).
   - \( Z \) es el valor Z correspondiente al percentil 90 (1.28).

4. **Sustituyendo los valores:**

   \[
   X = 72 + 1.28 \cdot 13
   \]

   \[
   X = 72 + 16.64
   \]

   \[
   X = 88.64
   \]

### Respuesta:
La calificación mínima necesaria para obtener una A es aproximadamente **88.64**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina el valor Z para diferentes percentiles?
2. ¿Qué es la distribución normal y por qué es importante en estadística?
3. ¿Cómo afectan la media y la desviación estándar a la distribución de las calificaciones?
4. ¿Qué pasaría si la desviación estándar fuera mayor o menor?
5. ¿Cómo se calcula el percentil si la distribución no es normal?

**Tip:** Siempre verifica si los datos siguen una distribución normal antes de aplicar estas técnicas, ya que pueden no ser aplicables en distribuciones no normales.

Discover how to calculate the minimum score required to achieve an A grade using normal distribution. This problem involves estimating percentiles and using Z-scores with specific data points like mean (μ = 72) and standard deviation (σ = 13). Suitable for advanced high school and college students.

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