Quels sont les 6 premiers termes dans une suite par récurrence

Une suite définie par récurrence est une suite dans laquelle chaque terme dépend des termes précédents. Pour déterminer les 6 premiers termes d'une telle suite, il est essentiel de connaître deux choses :

1. **Le terme initial** : souvent noté \( u_0 \) ou \( u_1 \), c'est le point de départ de la suite.
2. **La relation de récurrence** : c'est la règle qui définit comment chaque terme est calculé à partir des termes précédents, par exemple \( u_{n+1} = f(u_n) \).

Voici un exemple de calcul des 6 premiers termes d'une suite par récurrence :

### Exemple
Si nous considérons une suite définie par :
- Terme initial : \( u_0 = 2 \)
- Relation de récurrence : \( u_{n+1} = 3u_n + 1 \)

Les premiers termes se calculent ainsi :

1. \( u_0 = 2 \)
2. \( u_1 = 3u_0 + 1 = 3 \times 2 + 1 = 7 \)
3. \( u_2 = 3u_1 + 1 = 3 \times 7 + 1 = 22 \)
4. \( u_3 = 3u_2 + 1 = 3 \times 22 + 1 = 67 \)
5. \( u_4 = 3u_3 + 1 = 3 \times 67 + 1 = 202 \)
6. \( u_5 = 3u_4 + 1 = 3 \times 202 + 1 = 607 \)

Les 6 premiers termes de cette suite sont donc : \( 2, 7, 22, 67, 202, 607 \).

Voulez-vous des précisions ou d'autres exemples de suites par récurrence ?

### Questions supplémentaires :
1. Quelles sont les propriétés des suites définies par récurrence ?
2. Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite géométrique ?
3. Comment trouver une formule explicite pour une suite récurrente ?
4. Existe-t-il des suites récurrentes non-linéaires ?
5. Comment utiliser une suite récurrente pour modéliser des phénomènes réels ?

### Tip :
La résolution d'une suite par récurrence peut souvent se faire en calculant quelques termes pour observer une tendance ou un motif régulier.

Découvrez comment calculer les 6 premiers termes d'une suite définie par récurrence avec une relation du type u_{n+1} = 3u_n + 1 et un terme initial u_0 = 2. Cet exemple couvre les concepts d'algèbre et de relations de récurrence, idéal pour les élèves de la 9e à la 12e année.

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