En la tabla adjunta se muestra la distribución de edades de un grupo de participantes de un club deportivo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Edad (años)	Frecuencia
20	7
21	8
22	5
23	3
24	2
 

 

I.   La moda es 8.
II.  La mediana es 22.
III. El promedio (o media aritmética) es 21,4 años.

Vamos a analizar cada una de las afirmaciones utilizando la distribución de frecuencias dada para determinar cuál(es) es(son) verdadera(s).

### Tabla de distribución de edades:

| Edad (años) | Frecuencia |
|-------------|------------|
| 20          | 7          |
| 21          | 8          |
| 22          | 5          |
| 23          | 3          |
| 24          | 2          |

### I. La moda es 8.

La moda es el valor con la mayor frecuencia en un conjunto de datos. En este caso, la frecuencia más alta es 8, correspondiente a la edad de 21 años.

- **Conclusión**: La moda es 21 (no 8), ya que la moda es el valor de la **edad** que tiene la frecuencia más alta. Por lo tanto, la afirmación I es **falsa**.

### II. La mediana es 22.

La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados. Si el número total de datos es impar, la mediana es el valor del dato central; si es par, es el promedio de los dos valores centrales.

Primero, calculemos el número total de participantes sumando todas las frecuencias:

\[
7 + 8 + 5 + 3 + 2 = 25
\]

Como el número total de participantes (25) es impar, la mediana será el valor en la posición 13 (ya que \( \frac{25 + 1}{2} = 13 \)).

Ahora, sumamos las frecuencias acumuladas:

- Edades ≤ 20: 7
- Edades ≤ 21: 7 + 8 = 15
- Edades ≤ 22: 15 + 5 = 20

El 13º valor se encuentra dentro del grupo de edad de 21 años.

- **Conclusión**: La mediana es 21 (no 22). Por lo tanto, la afirmación II es **falsa**.

### III. El promedio (o media aritmética) es 21,4 años.

La media aritmética se calcula usando la fórmula:

\[
\text{Media} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\]

donde \(x_i\) es la edad y \(f_i\) es la frecuencia correspondiente.

Calculamos el numerador (suma ponderada):

\[
(20 \times 7) + (21 \times 8) + (22 \times 5) + (23 \times 3) + (24 \times 2) = 140 + 168 + 110 + 69 + 48 = 535
\]

Y el denominador es el total de participantes:

\[
\sum f_i = 25
\]

Por lo tanto, la media es:

\[
\text{Media} = \frac{535}{25} = 21.4
\]

- **Conclusión**: La afirmación III es **verdadera**.

### **Conclusión Final:**
- **I. Falsa**
- **II. Falsa**
- **III. Verdadera**

¿Te gustaría detalles adicionales sobre los cálculos realizados o tienes alguna pregunta específica?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la moda en distribuciones de frecuencias?
2. ¿Cómo se determina la mediana en una distribución de frecuencias agrupadas?
3. ¿Qué sucede si dos edades tienen la misma frecuencia máxima?
4. ¿Cómo se puede representar la distribución de edades gráficamente?
5. ¿Qué otras medidas de tendencia central pueden ser útiles en este tipo de análisis?

### Tip:
Recuerda que la moda, la mediana y la media son tres medidas de tendencia central que pueden proporcionar diferentes perspectivas sobre la distribución de un conjunto de datos.

En la tabla adjunta se muestra la distribución de edades de un grupo de participantes de un club deportivo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

Edad (años)	Frecuencia
20	7
21	8
22	5
23	3
24	2

I.   La moda es 8.
II.  La mediana es 22.
III. El promedio (o media aritmética) es 21,4 años.

Explore the analysis of age distribution in a sports club. Determine the mode, median, and mean from a frequency table. Learn how to calculate these measures of central tendency using the given data set. Suitable for students in Grades 9-11.

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