La granja de Arturo tiene distintos animales: guajolotes, vacas, gallos, gallinas y conejos. Ayúdale a determinar el número exacto de animales que tiene en su granja, teniendo en cuenta los siguientes datos:
a)	La suma de guajolotes y vacas es de 250 y sus patas suman 624 en total.

b)	Para alimentar a las gallinas y gallos utiliza 204.75 kilogramos de alimento, de los cuales se sabe que cada gallo come 0.375 kg y las gallinas comen el triple de esta cantidad.

c)	Se tiene un gallo por cada dos gallinas.

d)	Por último, se piensa que la mitad de los conejos de la granja se encuentran en el lugar donde comen las vacas, lo cual hace que haya el triple de animales en el comedero de las vacas.


Este es un problema interesante que se puede resolver paso a paso utilizando un sistema de ecuaciones. Vamos a analizar cada uno de los datos proporcionados y plantear ecuaciones para resolver el número exacto de animales en la granja de Arturo.

### Definición de variables:
- \( G_u \): número de guajolotes
- \( V \): número de vacas
- \( G_a \): número de gallos
- \( G_i \): número de gallinas
- \( C \): número de conejos

### Paso 1: Información sobre guajolotes y vacas
La suma de guajolotes y vacas es 250, y sus patas suman 624.

- Un guajolote tiene 2 patas.
- Una vaca tiene 4 patas.

Planteamos las ecuaciones:

1. \( G_u + V = 250 \)
2. \( 2G_u + 4V = 624 \)

### Paso 2: Información sobre gallos y gallinas
Arturo utiliza 204.75 kg de alimento, donde cada gallo consume 0.375 kg y las gallinas consumen el triple de esto, es decir, 1.125 kg.

La cantidad total de alimento consumido por los gallos y gallinas es:

3. \( 0.375G_a + 1.125G_i = 204.75 \)

Además, se menciona que hay un gallo por cada dos gallinas, lo que nos da la relación:

4. \( G_a = \frac{G_i}{2} \)

### Paso 3: Información sobre los conejos
Sabemos que la mitad de los conejos se encuentran en el lugar donde comen las vacas, y esto hace que haya el triple de animales en el comedero de las vacas. Esto indica que en el comedero de las vacas hay 3 veces más animales que vacas:

5. \( \frac{C}{2} + V = 3V \)

### Resolución del sistema de ecuaciones:

#### 1. Resolver el sistema de ecuaciones de guajolotes y vacas:
De la ecuación (1), despejamos \( G_u \):
\[ G_u = 250 - V \]

Sustituimos en la ecuación (2):
\[
2(250 - V) + 4V = 624
\]
\[
500 - 2V + 4V = 624
\]
\[
2V = 124 \quad \Rightarrow \quad V = 62
\]

Sustituimos \( V = 62 \) en \( G_u = 250 - V \):
\[
G_u = 250 - 62 = 188
\]

#### 2. Resolver el sistema de ecuaciones de gallos y gallinas:
Sustituimos la ecuación \( G_a = \frac{G_i}{2} \) en la ecuación (3):
\[
0.375\left(\frac{G_i}{2}\right) + 1.125G_i = 204.75
\]
Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:
\[
0.375G_i + 2.25G_i = 409.5
\]
\[
2.625G_i = 409.5 \quad \Rightarrow \quad G_i = \frac{409.5}{2.625} = 156
\]

Ahora calculamos el número de gallos:
\[
G_a = \frac{G_i}{2} = \frac{156}{2} = 78
\]

#### 3. Resolver el sistema de ecuaciones de los conejos:
Sustituimos \( V = 62 \) en la ecuación (5):
\[
\frac{C}{2} + 62 = 3(62)
\]
\[
\frac{C}{2} + 62 = 186 \quad \Rightarrow \quad \frac{C}{2} = 186 - 62 = 124
\]
\[
C = 124 \times 2 = 248
\]

### Resumen de resultados:
- Número de guajolotes (\( G_u \)): 188
- Número de vacas (\( V \)): 62
- Número de gallos (\( G_a \)): 78
- Número de gallinas (\( G_i \)): 156
- Número de conejos (\( C \)): 248

Por lo tanto, el número total de animales en la granja de Arturo es:
\[
188 \, \text{guajolotes} + 62 \, \text{vacas} + 78 \, \text{gallos} + 156 \, \text{gallinas} + 248 \, \text{conejos} = 732 \, \text{animales}
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede verificar si las ecuaciones planteadas son correctas en un problema similar?
2. ¿Qué sucedería si el número de gallos por gallinas fuera diferente, por ejemplo, 1 gallo por cada 3 gallinas?
3. ¿Cómo afectaría el problema si las vacas tuvieran diferentes cantidades de patas debido a alguna condición?
4. ¿Qué técnicas matemáticas se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales como este?
5. ¿Cómo se podrían agregar más tipos de animales a la ecuación manteniendo la estructura actual?

### Tip:
Siempre verifica tus resultados sustituyendo las soluciones en las ecuaciones originales para asegurarte de que se cumplan.

La granja de Arturo tiene distintos animales: guajolotes, vacas, gallos, gallinas y conejos. Ayúdale a determinar el número exacto de animales que tiene en su granja, teniendo en cuenta los siguientes datos: a) La suma de guajolotes y vacas es de 250 y sus patas suman 624 en total. b) Para alimentar a las gallinas y gallos utiliza 204.75 kilogramos de alimento, de los cuales se sabe que cada gallo come 0.375 kg y las gallinas comen el triple de esta cantidad. c) Se tiene un gallo por cada dos gallinas. d) Por último, se piensa que la mitad de los conejos de la granja se encuentran en el lugar donde comen las vacas, lo cual hace que haya el triple de animales en el comedero de las vacas.

Learn how to solve a real-world math problem involving systems of equations with variables representing guajolotes, cows, roosters, hens, and rabbits. Step-by-step solution of the problem using algebra and proportional relationships, ideal for students in Grades 9-12.

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