Resuelve paso a paso

PREGUNTA 3.3: Un segundo excursionista sigue la misma trayectoria que el primer día, pero después de caminar 15.0 km al este en el segundo día antes de regresar y alcanzar la torre del guardabosque. ¿ El vector de desplazamiento resultante del segundo excursionista es el mismo que el del primer excursionista o diferente?

EJERCICIO 3.3: Un barco deja un puerto recorriendo 50.0km 45.0º al noroeste y después 70.0km en una dirección 30.0º al noroeste. Hallar 
a)El vector de desplazamiento del barco  
b)La magnitud y dirección del vector de desplazamiento

### Ejercicio 3.3: 
**Resolución del vector de desplazamiento del barco:**

1. **Primer desplazamiento: 50.0 km a 45.0º noroeste**
   - Descomponemos el vector en sus componentes \(x\) (hacia el este-oeste) e \(y\) (hacia el norte-sur).
   - El ángulo de 45º noroeste es equivalente a 45º hacia el norte desde el oeste (ángulo medido respecto al eje \(x\) negativo).

   - Las componentes del primer desplazamiento:
     \[
     x_1 = 50.0 \cdot \cos(135^\circ) = 50.0 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -35.36 \text{ km}
     \]
     \[
     y_1 = 50.0 \cdot \sin(135^\circ) = 50.0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 35.36 \text{ km}
     \]
   - Estas son las componentes para el primer desplazamiento: 
     \[
     \vec{d_1} = (-35.36, 35.36) \text{ km}
     \]

2. **Segundo desplazamiento: 70.0 km a 30.0º noroeste**
   - Descomponemos también este vector en sus componentes.
   - El ángulo de 30º noroeste es equivalente a 30º hacia el norte desde el oeste, es decir, 150º respecto al eje \(x\).

   - Las componentes del segundo desplazamiento:
     \[
     x_2 = 70.0 \cdot \cos(150^\circ) = 70.0 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -60.62 \text{ km}
     \]
     \[
     y_2 = 70.0 \cdot \sin(150^\circ) = 70.0 \cdot \frac{1}{2} = 35.0 \text{ km}
     \]
   - Estas son las componentes para el segundo desplazamiento: 
     \[
     \vec{d_2} = (-60.62, 35.0) \text{ km}
     \]

3. **Sumamos los desplazamientos:**
   - Ahora sumamos las componentes \(x\) e \(y\) de los dos vectores para obtener el desplazamiento total:
     \[
     x_{\text{total}} = x_1 + x_2 = -35.36 - 60.62 = -95.98 \text{ km}
     \]
     \[
     y_{\text{total}} = y_1 + y_2 = 35.36 + 35.0 = 70.36 \text{ km}
     \]
   - Entonces, el vector de desplazamiento total es:
     \[
     \vec{d_{\text{total}}} = (-95.98, 70.36) \text{ km}
     \]

4. **Magnitud del desplazamiento total:**
   - Usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud:
     \[
     |\vec{d_{\text{total}}}| = \sqrt{(-95.98)^2 + (70.36)^2} = \sqrt{9208.03 + 4950.50} = \sqrt{14158.53} = 119.01 \text{ km}
     \]

5. **Dirección del desplazamiento total:**
   - La dirección se encuentra usando la tangente del ángulo:
     \[
     \theta = \tan^{-1}\left(\frac{70.36}{95.98}\right) = \tan^{-1}(0.733)\approx 36.25^\circ
     \]
   - El ángulo es medido desde el oeste hacia el norte, así que la dirección es \(36.25^\circ\) al norte del oeste.

### Respuesta:

a) El vector de desplazamiento total del barco es \(\vec{d_{\text{total}}} = (-95.98, 70.36)\) km.

b) La magnitud del desplazamiento total es 119.01 km, y la dirección es \(36.25^\circ\) al norte del oeste.

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### Pregunta 3.3:
**¿El vector de desplazamiento del segundo excursionista es igual o diferente al del primer excursionista?**

- En el **primer día**, el primer excursionista llega a un punto final \(P_1\) después de caminar una cierta distancia. Su vector de desplazamiento es la línea recta que conecta su punto de inicio con \(P_1\).
- En el **segundo día**, el segundo excursionista camina 15.0 km al este y luego regresa al mismo punto de inicio (la torre del guardabosque). Su desplazamiento neto es cero, ya que regresa al punto de partida.

**Conclusión:** El vector de desplazamiento resultante del segundo excursionista es **diferente** al del primer excursionista. Mientras que el primer excursionista tiene un desplazamiento neto que lo lleva a \(P_1\), el segundo tiene un desplazamiento neto igual a cero (vuelve al origen).

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas para expandir la información:
1. ¿Cómo se representan gráficamente los vectores de desplazamiento?
2. ¿Qué diferencia hay entre distancia recorrida y desplazamiento?
3. ¿Cómo se suman vectores gráficamente?
4. ¿Qué métodos existen para descomponer un vector en sus componentes?
5. ¿Cómo afecta la dirección en la magnitud de un vector de desplazamiento?

**Tip:** Al trabajar con vectores, descomponerlos en componentes \(x\) e \(y\) facilita mucho la resolución de problemas complejos.

Resuelve paso a paso PREGUNTA 3.3: Un segundo excursionista sigue la misma trayectoria que el primer día, pero después de caminar 15.0 km al este en el segundo día antes de regresar y alcanzar la torre del guardabosque. ¿El vector de desplazamiento resultante del segundo excursionista es el mismo que el del primer excursionista o diferente? EJERCICIO 3.3: Un barco deja un puerto recorriendo 50.0km 45.0º al noroeste y después 70.0km en una dirección 30.0º al noroeste. Hallar a)El vector de desplazamiento del barco b)La magnitud y dirección del vector de desplazamiento.

Solve vector displacement problems involving a boat's journey and a hiker's return. This guide breaks down the vector components, displacement magnitude, and direction for students in Grades 9-12.

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