Si v se ubica en el primer cuadrante y hace un ángulo py3
con el eje x positivo y u v u 5 4, determine v en forma de
componente.

Para resolver este problema, tenemos que calcular el vector **v** en forma de componentes. Sabemos lo siguiente:

- El vector **v** se encuentra en el primer cuadrante.
- El ángulo que forma con el eje **x** positivo es \(\frac{\pi}{3}\) radianes.
- El módulo o magnitud del vector **v** es 5 unidades.

Para encontrar las componentes del vector **v** en términos de \((v_x, v_y)\), utilizamos las siguientes fórmulas basadas en las relaciones trigonométricas:

- \( v_x = |v| \cdot \cos(\theta) \)
- \( v_y = |v| \cdot \sin(\theta) \)

Donde:
- \( |v| \) es la magnitud del vector \(v\), que es 5.
- \( \theta \) es el ángulo que forma con el eje \(x\), que es \(\frac{\pi}{3}\).

Ahora, aplicamos las fórmulas:

1. \( v_x = 5 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \)
   - Sabemos que \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \), entonces:
   \[
   v_x = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
   \]

2. \( v_y = 5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \)
   - Sabemos que \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), entonces:
   \[
   v_y = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 0.866 \approx 4.33
   \]

Por lo tanto, las componentes del vector **v** son:

\[
v = (2.5, 4.33)
\]

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican las fórmulas trigonométricas para vectores en otros cuadrantes?
2. ¿Cómo se determina la dirección de un vector a partir de sus componentes?
3. ¿Qué ocurre si el ángulo dado está en grados en lugar de radianes?
4. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector a partir de sus componentes?
5. ¿Cómo se interpreta gráficamente un vector en el plano cartesiano?

**Tip:** Para recordar los valores de seno y coseno de ángulos comunes, como \( \frac{\pi}{3} \), memoriza la tabla de valores para ángulos en radianes. Esto facilitará el cálculo rápido de componentes vectoriales.

Si v se ubica en el primer cuadrante y hace un ángulo py3 con el eje x positivo y u v u 5 4, determine v en forma de componente.

Calculate the components of a vector in the first quadrant with an angle of π/3 and a magnitude of 5 units. This solution covers trigonometric relationships and vector component formulas, making it suitable for students in Grades 10-12.

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