Aquí tienes las curvas de nivel para la función \( f(x, y) = e^{-(x^2 + y^2)} \). Las curvas corresponden a los valores \( z = 0.5 \) y \( z = 0.1 \):

- **\( z = 0.5 \):** Un círculo con radio \( \sqrt{-\ln(0.5)} \).
- **\( z = 0.1 \):** Un círculo con radio \( \sqrt{-\ln(0.1)} \), más grande que el anterior.

Cada curva de nivel es un círculo centrado en el origen, y el tamaño del círculo disminuye a medida que \( z \) se acerca a 1.

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretan físicamente estas curvas de nivel en un contexto de difusión térmica?
2. ¿Cómo se modifican las curvas de nivel si cambiamos la función a \( f(x, y) = e^{-(x^2 + y^2)/2} \)?
3. ¿Cómo se comporta la función \( f(x, y) = e^{-(x^2 + y^2)} \) en las cercanías del origen?
4. ¿Qué sucede con las curvas de nivel si aplicamos una traslación en \( x \) o \( y \) a la función?
5. ¿Cómo podrías utilizar esta función para modelar fenómenos físicos o probabilísticos?

**Tip:** Las funciones exponenciales con términos cuadráticos en el exponente suelen aparecer en modelos de distribución normal en varias dimensiones.

Explore the level curves of the function f(x, y) = e^{-(x^2 + y^2)} with detailed explanations for z = 0.5 and z = 0.1. Learn how these curves relate to exponential decay and their geometric interpretations.

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