puedes resolver este ejercicio de derivada con la regla de 4 pasos: 2x³-3x²



Claro, voy a resolver la derivada de \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 \) usando la regla de 4 pasos. Los pasos son los siguientes:

### Paso 1: Determinar \( f(x+h) \)
Primero, sustituimos \( x \) por \( x + h \) en la función original.

\[
f(x+h) = 2(x+h)^3 - 3(x+h)^2
\]

Expandimos ambos términos:

\[
f(x+h) = 2[(x+h)(x+h)(x+h)] - 3[(x+h)(x+h)]
\]

Expandamos:

- \( (x+h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3 \)
- \( (x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2 \)

Por lo tanto,

\[
f(x+h) = 2(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - 3(x^2 + 2xh + h^2)
\]

\[
f(x+h) = 2x^3 + 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3 - 3x^2 - 6xh - 3h^2
\]

### Paso 2: Calcular \( f(x+h) - f(x) \)
Ahora, restamos \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 \) de \( f(x+h) \):

\[
f(x+h) - f(x) = [2x^3 + 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3 - 3x^2 - 6xh - 3h^2] - (2x^3 - 3x^2)
\]

Simplificamos los términos:

\[
f(x+h) - f(x) = 6x^2h + 6xh^2 + 2h^3 - 6xh - 3h^2
\]

### Paso 3: Dividir entre \( h \)
Ahora, dividimos \( f(x+h) - f(x) \) entre \( h \):

\[
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{6x^2h + 6xh^2 + 2h^3 - 6xh - 3h^2}{h}
\]

Simplificamos cada término:

\[
\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 6x^2 + 6xh + 2h^2 - 6x - 3h
\]

### Paso 4: Tomar el límite cuando \( h \to 0 \)
Finalmente, tomamos el límite cuando \( h \to 0 \):

\[
\lim_{h \to 0} (6x^2 + 6xh + 2h^2 - 6x - 3h) = 6x^2 - 6x
\]

### Resultado
La derivada de \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 \) es:

\[
f'(x) = 6x^2 - 6x
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza la regla del cociente en derivadas?
2. ¿Qué es una derivada en términos de límites?
3. ¿Qué sucede cuando la derivada es cero en un punto?
4. ¿Cómo se derivan funciones exponenciales?
5. ¿Cómo se aplica la regla de la cadena en funciones compuestas?

**Tip**: Al derivar polinomios, cada término se puede tratar de forma individual aplicando la regla básica \( ax^n \to n \cdot ax^{n-1} \).

puedes resolver este ejercicio de derivada con la regla de 4 pasos: 2x³-3x²

Learn how to solve the derivative of 2x³ - 3x² using the 4-step rule. This step-by-step solution covers key calculus concepts, such as limits and derivatives, making it suitable for high school students in Grades 10-12.

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