Para resolver la integral \( \int xe^x \, dx \), podemos aplicar el **método de integración por partes**. La fórmula general de integración por partes es:

\[
\int u \, dv = uv - \int v \, du
\]

### Paso 1: Asignar \( u \) y \( dv \)
Debemos elegir \( u \) y \( dv \) de tal manera que la integral se simplifique:
- \( u = x \) (ya que su derivada es más sencilla)
- \( dv = e^x \, dx \) (porque su integral es fácil de obtener)

### Paso 2: Calcular \( du \) y \( v \)
- \( du = dx \)
- \( v = \int e^x \, dx = e^x \)

### Paso 3: Aplicar la fórmula de integración por partes
Sustituimos estos valores en la fórmula de integración por partes:

\[
\int xe^x \, dx = uv - \int v \, du
\]
\[
\int xe^x \, dx = x e^x - \int e^x \, dx
\]
\[
\int xe^x \, dx = x e^x - e^x + C
\]

### Resultado final:
\[
\int xe^x \, dx = e^x(x - 1) + C
\]

Donde \( C \) es la constante de integración.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué otros métodos existen para resolver integrales?
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3. ¿Qué ocurre si tienes límites en la integral?
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5. ¿Cómo se resuelve una integral con una función producto de más de dos términos?

**Tip**: Al practicar integración por partes, intenta elegir \( u \) como la función cuya derivada sea más simple.

Learn how to solve the integral ∫ xe^x dx using the method of integration by parts. This detailed step-by-step guide covers the key concepts of exponential functions and integration techniques. Ideal for undergraduate students studying calculus.

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