CONTEXTO: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) ENUNCIADO y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D).   Sólo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta.

ENUNCIADO: Simplificar un radical significa eliminar factores del radical hasta que ningún factor del radicando tenga un exponente mayor o igual al índice del radical y el índice sea tan bajo como sea posible. Al Simplificar el radical 8x3z6−−−−−√3
, haciendo uso de las leyes de los exponentes y radicales se obtiene la expresión:

Para simplificar el radical \( \sqrt[3]{8x^3z^6} \), seguimos estos pasos:

1. **Identificar los factores en el radicando**:
   - El radicando es \( 8x^3z^6 \).
   - \( 8 = 2^3 \), \( x^3 \) ya está en su forma de exponente, y \( z^6 \) es \( (z^2)^3 \).

2. **Aplicar la simplificación del radical**:
   - Podemos sacar de la raíz cúbica cualquier término elevado a la potencia que sea igual al índice de la raíz. En este caso, el índice es 3.
   - Para \( 8 \): \( \sqrt[3]{2^3} = 2 \).
   - Para \( x^3 \): \( \sqrt[3]{x^3} = x \).
   - Para \( z^6 \): \( \sqrt[3]{z^6} = z^2 \).

3. **Reescribir la expresión**:
   - Después de sacar los factores fuera del radical, queda:
     \[
     \sqrt[3]{8x^3z^6} = 2xz^2
     \]

**Conclusión**: Al simplificar el radical \( \sqrt[3]{8x^3z^6} \) usando las leyes de los exponentes y radicales, se obtiene la expresión **\( 2xz^2 \)**.

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Aquí hay 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cómo se simplifica el radical \( \sqrt[3]{16x^6y^9} \)?
2. ¿Qué sucede si el índice del radical es 4 en lugar de 3?
3. ¿Cómo simplificarías \( \sqrt[5]{32x^{10}y^{15}} \)?
4. ¿Cuál es el resultado de \( \sqrt[3]{27a^3b^6c^9} \)?
5. ¿Cómo afecta el cambio de signo en el radicando en la simplificación?

**Tip**: Recuerda que el índice de la raíz indica cuántos factores iguales necesitas para poder "sacar" un término fuera del radical.

Learn how to simplify the radical \( \sqrt[3]{8x^3z^6} \) using exponent and radical laws. Follow a detailed step-by-step solution to simplify the expression 8x^3z^6. Suitable for high school students studying radicals and exponents.

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