El polinomio de grado 2 y que tiene factor 𝑥 − 2 y cero -1 es:
i) 𝑝(𝑥) = 𝑥
2 − 𝑥 + 2 
ii) 𝑝(𝑥) = 𝑥
2 + 𝑥 + 2 
iii) 𝑝(𝑥) = 𝑥
2 + 𝑥 − 2
iv) 𝑝(𝑥) = 𝑥
2 − 𝑥 − 2

Para encontrar el polinomio cuadrático adecuado, debemos usar las condiciones proporcionadas: tiene como factor \(x - 2\) y uno de sus ceros es \(-1\).

1. **Factor \(x - 2\)**: Esto significa que el polinomio tiene como raíz \(x = 2\), es decir, si \(x = 2\), el polinomio debe ser igual a cero. Entonces, el polinomio puede expresarse como \(p(x) = a(x - 2)(x + 1)\), donde \(x + 1\) se obtiene porque \(x = -1\) también es una raíz.

2. **Expansión del polinomio**:
   \[
   p(x) = a(x - 2)(x + 1)
   \]
   Desarrollamos el producto:
   \[
   p(x) = a((x)(x) + (x)(1) - 2(x) - 2) = a(x^2 - x - 2)
   \]
   Como no se especifica un valor para \(a\), podemos asumir que \(a = 1\). De esta forma, el polinomio sería:
   \[
   p(x) = x^2 - x - 2
   \]

Entonces, la opción correcta es:

**iv) \( p(x) = x^2 - x - 2 \)**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza un polinomio cuadrático?
2. ¿Qué representa un cero de un polinomio?
3. ¿Cómo se determina el coeficiente \(a\) en un polinomio cuadrático?
4. ¿Qué otras formas tiene un polinomio cuadrático?
5. ¿Cómo afecta el valor de \(a\) al gráfico de una parábola?

### Tip:
Siempre que tengas factores y ceros de un polinomio, puedes usarlos para reconstruir el polinomio completo.

El polinomio de grado 2 y que tiene factor x − 2 y cero -1 es: i) p(x) = x^2 − x + 2 ii) p(x) = x^2 + x + 2 iii) p(x) = x^2 + x − 2 iv) p(x) = x^2 − x − 2

Learn how to find a quadratic polynomial that has the factor x - 2 and the root -1. This problem covers essential algebraic concepts, including factorization and root-factor relationships. Suitable for students in Grades 9-10.

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