El valor de k
 para que las rectas y=13x−5
 y y=(2k−1)x+8
 sean perpendiculares es:

Para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser igual a \(-1\).

La pendiente de una recta en la forma general \(y = mx + b\) es \(m\). Entonces, necesitamos calcular las pendientes de las dos rectas dadas y luego usar la condición de perpendicularidad para encontrar el valor de \(k\).

1. **Pendiente de la primera recta**:  
   La primera recta es \(y = 13x - 5\). Aquí, la pendiente \(m_1\) es \(13\).

2. **Pendiente de la segunda recta**:  
   La segunda recta es \(y = (2k - 1)x + 8\). Aquí, la pendiente \(m_2\) es \(2k - 1\).

Para que las rectas sean perpendiculares:

\[
m_1 \times m_2 = -1
\]

Sustituyendo las pendientes:

\[
13 \times (2k - 1) = -1
\]

Ahora, resolvemos la ecuación para \(k\):

\[
13(2k - 1) = -1
\]

Distribuimos el \(13\):

\[
26k - 13 = -1
\]

Sumamos \(13\) a ambos lados:

\[
26k = 12
\]

Finalmente, dividimos entre \(26\):

\[
k = \frac{12}{26} = \frac{6}{13}
\]

Por lo tanto, el valor de \(k\) para que las rectas sean perpendiculares es \( \frac{6}{13} \).

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determinan las pendientes de rectas a partir de sus ecuaciones?
2. ¿Qué significa que dos rectas sean perpendiculares en términos de geometría?
3. ¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas con pendientes dadas?
4. ¿Cómo se grafican rectas perpendiculares en el plano cartesiano?
5. ¿Qué papel juega el intercepto en la intersección de dos rectas?

**Tip:** Recuerda que la condición de perpendicularidad para dos rectas es que el producto de sus pendientes sea \(-1\).

Learn how to determine the value of k for which the lines y=13x−5 and y=(2k−1)x+8 are perpendicular. This problem involves calculating slopes and applying the condition for perpendicular lines. Suitable for high school students.

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