未知函数，p（x），N（s（x））是已知的连续函数，L是已知量，x属于（0到正无穷），s（x）是p（x）/B在0到x的积分，s（x-L）是p（x）/B在0到x-L的积分，x=<L时，p（x）=N（s（x）），x>L时，P（（x））-p（（x-L））=N（s（x）），能解出基于x的N（s（x））和p（x），t（x）是p（x）/A对x的导数，可用近视值代替，
t（x）是p（x）/A对x的导数，可用近视值代替，
理清原代码中的错误部分，增加DOP853RK45等计算方法
储存 data = [x_vals, s_vals, p_vals, m_vals, t_vals]
并绘图选择保存csv

要解决这个问题，我们需要理清公式和方法中的逻辑，并修正代码中的错误，特别是关于数值计算的部分。这里的核心是求解未知函数 \( p(x) \) 和 \( N(s(x)) \)，以及使用数值方法对它们进行逼近。您提到的方程式有两种情况，分别是 \( x \leq L \) 和 \( x > L \) 时的不同形式。

### 步骤拆解：
1. **函数定义和方程式：**
   - \( s(x) = \int_0^x \frac{p(\xi)}{B} d\xi \)
   - \( s(x-L) = \int_0^{x-L} \frac{p(\xi)}{B} d\xi \)
   - 当 \( x \leq L \) 时， \( p(x) = N(s(x)) \)
   - 当 \( x > L \) 时，\( p(x) - p(x-L) = N(s(x)) \)
   
2. **导数的定义：**
   - \( t(x) = \frac{1}{A} p(x) \)
   - 这个导数可以用近似值计算。

3. **数值方法选择：**
   - DOP853RK45 是一种数值求解微分方程的方法，我们可以用它来求解上述微分方程系统。

4. **数据存储与绘图：**
   - 计算得到的 \( x, s(x), p(x), m(x), t(x) \) 要存储在 `data` 列表中，然后保存为 CSV 文件。

5. **绘图：**
   - 用计算得到的数据绘制函数曲线，并提供选项保存为 CSV。

### 数值求解策略
我们可以通过数值积分来计算 \( s(x) \)，然后使用已知的 \( N(s(x)) \) 来求解 \( p(x) \)。对于 \( x > L \) 的情况，我们可以通过差分方程形式来递推 \( p(x) \)。

### 代码结构
以下是如何组织代码的初步思路：

```python
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp, cumtrapz
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义已知的常量和函数
L = # 具体的L值
A = # 具体的A值
B = # 具体的B值
def N(s):
    # N(s) 函数
    return ...

# 定义方程的右端项，用于数值求解
def rhs(x, p, L, B):
    s = cumtrapz(p/B, x, initial=0)
    if x <= L:
        return N(s)
    else:
        p_L = np.interp(x-L, x, p)  # 插值法近似 p(x-L)
        return N(s) + p_L

# 使用DOP853RK45进行数值解
sol = solve_ivp(rhs, [0, xmax], p0, method='DOP853')

# 计算导数 t(x)
t_vals = sol.y / A

# 储存数据
data = np.array([sol.t, sol.y, s_vals, t_vals])
np.savetxt("output.csv", data.T, delimiter=",", header="x,p,s,t", comments="")

# 绘制曲线
plt.plot(sol.t, sol.y, label="p(x)")
plt.plot(sol.t, s_vals, label="s(x)")
plt.plot(sol.t, t_vals, label="t(x)")
plt.legend()
plt.show()
```

### 解释：
1. **rhs函数**：定义方程的右端，针对 \( x \leq L \) 和 \( x > L \) 使用不同的形式。
2. **solve_ivp**：使用 `DOP853` 作为求解方法。
3. **cumtrapz**：数值积分，用于计算 \( s(x) \)。
4. **np.interp**：用于计算 \( x > L \) 时的 \( p(x-L) \) 近似值。
5. **t_vals**：通过 \( p(x) / A \) 计算导数 \( t(x) \)。
6. **绘图**：绘制 \( p(x), s(x), t(x) \) 函数曲线。
7. **CSV保存**：将计算结果保存为 CSV 文件。

### 提示：
在实际运行中，可以对常数 \( L, A, B \) 和函数 \( N(s) \) 进行合理的初始化，确保代码能够正确运行。

---

### 接下来的问题：
1. 你需要更多关于数值方法（如DOP853RK45）的详细解释吗？
2. 对于上述方程的数值解法部分，有哪些细节需要进一步澄清？
3. 你希望了解如何定义函数 \( N(s) \) 吗？
4. 是否对导数 \( t(x) \) 的近似计算有进一步的要求？
5. 你是否需要帮助理解如何将计算结果保存为 CSV 文件？

### 提示：
在数值求解中，良好的初值选择对于解的稳定性至关重要。

未知函数，p（x），N（s（x））是已知的连续函数，L是已知量，x属于（0到正无穷），s（x）是p（x）/B在0到x的积分，s（x-L）是p（x）/B在0到x-L的积分，x=<L时，p（x）=N（s（x）），x>L时，P（（x））-p（（x-L））=N（s（x）），能解出基于x的N（s（x））和p（x），t（x）是p（x）/A对x的导数，可用近视值代替，t（x）是p（x）/A对x的导数，可用近视值代替，理清原代码中的错误部分，增加DOP853RK45等计算方法储存 data = [x_vals, s_vals, p_vals, m_vals, t_vals]并绘图选择保存csv

This problem involves solving for unknown continuous functions p(x) and N(s(x)) using numerical methods such as DOP853RK45. The problem covers integral calculus, differential equations, and numerical integration techniques. Data storage and graph plotting with CSV output are also included.

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