 El rendimiento del combustible depende, principalmente, de la velocidad a la que 
se desplaza el automóvil. Si un automovilista conduce a velocidades entre 40 
km/h y 120 km/h el rendimiento del combustible, medido en cantidad de litros por 
kilómetro realizado, se puede modelizar mediante la función: 
�
�(𝑣) = −0,0001(𝑣 −100)2 +10 
Dónde: 
�
�: Es la velocidad medida en km/h con 40 ≤ 𝑣 ≤ 120 
�
�(𝑣): Representa el rendimiento del combustible en km/l 
i) ¿Cuál es la velocidad que nos asegura un máximo rendimiento del 
combustible? 

Dada la función que modela el rendimiento del combustible en función de la velocidad, \( R(v) = -0,0001(v - 100)^2 + 10 \), podemos determinar la velocidad que maximiza el rendimiento del combustible.

La función dada es una parábola con una concavidad hacia abajo, ya que el coeficiente de \( (v - 100)^2 \) es negativo. El vértice de esta parábola nos dará la velocidad en la que se alcanza el máximo rendimiento del combustible.

El vértice de una parábola de la forma \( R(v) = a(v - h)^2 + k \) se encuentra en \( v = h \). Aquí:

- \( a = -0,0001 \)
- \( h = 100 \)
- \( k = 10 \)

Por lo tanto, la velocidad que asegura el máximo rendimiento del combustible es:

\[
v = 100 \text{ km/h}
\]

Esto significa que cuando el automóvil se desplaza a una velocidad de 100 km/h, el rendimiento del combustible es máximo.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la variación de la velocidad en el rendimiento del combustible según la función dada?
2. ¿Qué sucede con el rendimiento del combustible si se conduce a una velocidad de 80 km/h?
3. ¿Cómo se interpretaría la concavidad de la parábola en términos de eficiencia de combustible?
4. ¿Cuál es el rendimiento del combustible exactamente a 100 km/h?
5. ¿Qué sucedería con el rendimiento si la velocidad excede los 120 km/h?
6. ¿Cómo cambiaría la función si el coeficiente \( -0,0001 \) fuera menos negativo?
7. ¿Qué significado tiene el valor 10 en la función \( R(v) \)?
8. ¿Cómo se puede utilizar este modelo para mejorar la eficiencia del combustible en la conducción?

**Tip:** Al modelar fenómenos reales, los máximos y mínimos de una función cuadrática a menudo representan puntos de eficiencia o coste óptimos, lo que puede ser clave para tomar decisiones informadas.

Learn how to maximize fuel efficiency using quadratic functions. Explore how vehicle speed affects fuel consumption through a detailed quadratic function analysis. Discover the optimal speed for maximum fuel efficiency.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation