En un experimento de Thomson (como el del laboratorio) se desprenden electrones al aplicar un potencial de 210 V y se imponen en las bobinas de Helmholtz 7 A. Calcule la fuerza magnética que se ejerce sobre el haz de electrones. Considere el radio de las bobinas de Helmholtz de 15 cm y el número de espiras de 130.

se me indica que debo llegar al resultado fm=7.5118x10^-15

Para resolver este problema, comenzaremos analizando el experimento de Thomson y los datos proporcionados. El objetivo es calcular la fuerza magnética que se ejerce sobre el haz de electrones utilizando las ecuaciones relacionadas con el movimiento de cargas en campos magnéticos y eléctricos.

**Datos proporcionados:**
- Potencial aplicado (\( V \)) = 210 V
- Corriente en las bobinas de Helmholtz (\( I \)) = 7 A
- Radio de las bobinas de Helmholtz (\( R \)) = 15 cm = 0.15 m
- Número de espiras en las bobinas de Helmholtz (\( N \)) = 130
- Masa del electrón (\( m_e \)) = \( 9.10938356 \times 10^{-31} \) kg
- Carga del electrón (\( e \)) = \( 1.602176634 \times 10^{-19} \) C

### 1. Calcular la velocidad de los electrones
Los electrones son acelerados por el potencial eléctrico \( V \). La energía cinética ganada por los electrones es igual al trabajo realizado por el campo eléctrico:

\[
\frac{1}{2} m_e v^2 = e V
\]

De esta ecuación, despejamos la velocidad \( v \):

\[
v = \sqrt{\frac{2 e V}{m_e}}
\]

### 2. Campo magnético de las bobinas de Helmholtz
El campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz viene dado por la fórmula:

\[
B = \frac{\mu_0 N I}{R} \times \frac{8}{\sqrt{125}}
\]

donde:
- \( \mu_0 \) es la permeabilidad del vacío (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \))
- \( N \) es el número de espiras
- \( I \) es la corriente en las bobinas
- \( R \) es el radio de las bobinas

### 3. Fuerza magnética sobre los electrones
La fuerza magnética \( F_m \) que actúa sobre los electrones está dada por:

\[
F_m = e v B
\]

donde \( v \) es la velocidad de los electrones y \( B \) es el campo magnético.

### Cálculos
Ahora podemos proceder con los cálculos.La fuerza magnética que se ejerce sobre el haz de electrones es aproximadamente \( F_m = 7.5117 \times 10^{-15} \, \text{N} \), lo que coincide muy cercanamente con el valor esperado de \( 7.5118 \times 10^{-15} \, \text{N} \).

¿Te gustaría ver más detalles de los cálculos o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo influiría un cambio en la corriente de las bobinas de Helmholtz en la fuerza magnética?
2. ¿Qué pasaría si el potencial aplicado a los electrones fuera mayor?
3. ¿Cómo cambiaría la fuerza si el radio de las bobinas fuera más pequeño?
4. ¿Qué importancia tiene el número de espiras en la fuerza magnética ejercida?
5. ¿Cómo se deriva la fórmula del campo magnético en bobinas de Helmholtz?

**Tip:** El campo magnético en bobinas de Helmholtz es especialmente uniforme en su centro, lo que permite experimentos más precisos en esa región.

En un experimento de Thomson (como el del laboratorio) se desprenden electrones al aplicar un potencial de 210 V y se imponen en las bobinas de Helmholtz 7 A. Calcule la fuerza magnética que se ejerce sobre el haz de electrones. Considere el radio de las bobinas de Helmholtz de 15 cm y el número de espiras de 130.

Learn how to calculate the magnetic force acting on a beam of electrons in a Thomson experiment. The problem involves a 210 V potential, 7 A current in Helmholtz coils with a 15 cm radius and 130 turns. Explore key concepts like electron velocity, magnetic fields, and Lorentz force.

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