Identificar el trinomio cuadrado perfecto
a) a
2 − ab + b

2 b) a

2 − 2ab + b
2

c) a
2 − ab − b
2

d) a
2 − 2ab − b
2

e) 4a
4 − 2ab + 4b
2

Un **trinomio cuadrado perfecto** es un trinomio que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Es decir, un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma:

\[
x^2 + 2xy + y^2 \quad \text{o} \quad x^2 - 2xy + y^2
\]

Vamos a identificar si alguno de los siguientes trinomios es un cuadrado perfecto:

### a) \( a^2 - ab + b^2 \)
Este trinomio no es un cuadrado perfecto porque no cumple con la estructura \( x^2 \pm 2xy + y^2 \). La razón es que el término medio, \(-ab\), no es el doble del producto de las raíces cuadradas de los términos cuadráticos \(a^2\) y \(b^2\).

### b) \( a^2 - 2ab + b^2 \)
Este trinomio **sí** es un cuadrado perfecto. Se puede expresar como:

\[
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]

### c) \( a^2 - ab - b^2 \)
Este trinomio no es un cuadrado perfecto, ya que el término medio, \(-ab\), no es el doble del producto de las raíces cuadradas de \(a^2\) y \(-b^2\).

### d) \( a^2 - 2ab - b^2 \)
Este trinomio no es un cuadrado perfecto, ya que el término medio es \(-2ab\), pero el tercer término \(-b^2\) no es un cuadrado positivo.

### e) \( 4a^4 - 2ab + 4b^2 \)
Este trinomio no es un cuadrado perfecto. Aunque \(4a^4\) y \(4b^2\) son cuadrados perfectos, el término medio \(-2ab\) no cumple con la estructura de un trinomio cuadrado perfecto.

### Conclusión:
El único trinomio cuadrado perfecto en la lista es el de la opción **b) \(a^2 - 2ab + b^2\)**, que se puede escribir como \((a - b)^2\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Qué otros ejemplos de trinomios cuadrados perfectos conoces?
2. ¿Cómo se expande el cuadrado de un binomio?
3. ¿Por qué es importante identificar un trinomio cuadrado perfecto?
4. ¿Qué sucede si el término medio no coincide en la factorización?
5. ¿Cómo se pueden utilizar los trinomios cuadrados perfectos en problemas de geometría?
6. ¿Cómo se aplica la factorización en ecuaciones cuadráticas?
7. ¿Existen trinomios cuadrados perfectos con coeficientes fraccionarios?
8. ¿Cómo afecta el signo de los términos en la identificación de un trinomio cuadrado perfecto?

**Tip:** Reconocer un trinomio cuadrado perfecto puede simplificar muchos problemas algebraicos, especialmente en la solución de ecuaciones cuadráticas.

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