•	Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo 
de eliminación de Gauss-Jordán. 


	 A=(■(1&0&-2@0&1&3@1&-2&4))

Para calcular la **matriz inversa** de \( A \) usando el **método de Gauss-Jordán**, seguiremos estos pasos:

Dada la matriz:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & -2 \\
0 & 1 & 3 \\
1 & -2 & 4
\end{pmatrix}
\]

1. **Construir la matriz aumentada** con la identidad:
\[
\left( A \middle| I \right) = \left( \begin{array}{ccc|ccc}
1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
1 & -2 & 4 & 0 & 0 & 1
\end{array} \right)
\]

2. **Aplicar operaciones de fila** para convertir la parte izquierda en la matriz identidad. Comenzaremos por la primera fila.

#### Paso 1: Usamos \( F_1 \) para anular el primer elemento de \( F_3 \):
\[
F_3 \rightarrow F_3 - F_1 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
0 & -2 & 6 & -1 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\]

#### Paso 2: Anulamos el \( -2 \) de la tercera fila:
\[
F_3 \rightarrow F_3 + 2 \times F_2 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\]

Aquí encontramos que la tercera fila se ha convertido en cero, lo que indica que la matriz no tiene una inversa. Esto ocurre porque el determinante de la matriz es cero, lo que implica que la matriz es **singular** y no invertible.

Por lo tanto, **la matriz A no tiene inversa**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda sobre los pasos? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar más en el tema:

1. ¿Cómo se determina si una matriz es singular?
2. ¿Qué es el método de Gauss-Jordán y cómo se utiliza en matrices invertibles?
3. ¿Cuál es el significado del determinante cero en una matriz?
4. ¿Qué otras técnicas existen para calcular la inversa de una matriz?
5. ¿Cuáles son las propiedades de las matrices no invertibles?

**Tip:** Si el determinante de una matriz es cero, la matriz es singular y no tiene inversa.

Calcule la matriz inversa mediante la aplicación del algoritmo de eliminación de Gauss-Jordán. A = (1 0 -2, 0 1 3, 1 -2 4)

Discover how to calculate the inverse of the matrix A using the Gauss-Jordan elimination method. This step-by-step guide explores matrix inversion techniques, augmentation with the identity matrix, and explains why a singular matrix cannot be inverted. Ideal for undergraduate students studying linear algebra.

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