Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số:

\[
y = \cos(x) + 2\cos(2x)
\]

### Bước 1: Tính đạo hàm
Trước hết, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \( y \) theo \( x \) và tìm các điểm cực trị.

Đạo hàm của \( y \) là:

\[
y' = -\sin(x) - 4\sin(2x)
\]

### Bước 2: Giải phương trình \( y' = 0 \)
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình:

\[
-\sin(x) - 4\sin(2x) = 0
\]

Dùng công thức \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \), ta có:

\[
-\sin(x) - 4(2\sin(x)\cos(x)) = 0
\]

\[
-\sin(x) - 8\sin(x)\cos(x) = 0
\]

\[
\sin(x)(-1 - 8\cos(x)) = 0
\]

Từ đây, ta có 2 trường hợp:

1. \( \sin(x) = 0 \) → \( x = k\pi \) (với \( k \) là số nguyên)
2. \( -1 - 8\cos(x) = 0 \) → \( \cos(x) = -\frac{1}{8} \)

### Bước 3: Tìm giá trị cực trị
Sau khi tìm được các nghiệm \( x \), chúng ta thế vào hàm \( y = \cos(x) + 2\cos(2x) \) để tính giá trị của hàm tại các điểm này và từ đó xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

Bạn có muốn mình tiếp tục với bước giải chi tiết từng nghiệm không?

### Câu hỏi liên quan:
1. Đạo hàm cấp 2 có ý nghĩa gì trong việc tìm cực trị?
2. Làm thế nào để biết một điểm là cực đại hay cực tiểu?
3. Có công thức nào để viết lại hàm cosin theo dạng tổng hay tích không?
4. Điều kiện nào đảm bảo hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên một đoạn?
5. Có những phương pháp nào để tìm min/max ngoài việc dùng đạo hàm?

**Mẹo:** Khi gặp các hàm số dạng tổ hợp như thế này, việc dùng đạo hàm là phương pháp hữu hiệu để tìm các điểm cực trị.

Learn how to find the maximum and minimum values of the function y = cos(x) + 2cos(2x) by applying calculus techniques such as finding the first derivative and solving for critical points. This problem explores trigonometric functions and critical point analysis, suitable for advanced high school or early university students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation