https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726487960227st3d76tp.jpg

Baseado na imagem, é correto o que se afirma em:

A

I e III, apenas.

B

I e II, apenas.

C

I, apenas.

D

II, apenas.

E

I, II e III.

Vamos analisar as afirmações presentes na imagem para determinar quais são corretas:

### Afirmação I: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{67}{60} \)

- Somando as frações:
\[
\text{MMC de 4, 3 e 5} = 60
\]
- Reescrevendo as frações com denominador comum:
\[
\frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{2}{3} = \frac{40}{60}, \quad \frac{1}{5} = \frac{12}{60}
\]
- Somando os numeradores:
\[
15 + 40 + 12 = 67
\]
Logo, \( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{67}{60} \), portanto **essa afirmação é correta**.

---

### Afirmação II: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt[6]{30} \)

- Multiplicando as raízes:
\[
\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 2} = \sqrt{30}
\]
Essa expressão resulta em \( \sqrt{30} \), mas o que está escrito na afirmação é \( \sqrt[6]{30} \), o que **não é correto**.

---

### Afirmação III: \( \frac{\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}} = \sqrt[4]{\frac{15}{2}} \)

- Aplicando a propriedade de radicais:
\[
\frac{\sqrt[4]{5} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2}} = \sqrt[4]{\frac{5 \cdot 3}{2}} = \sqrt[4]{\frac{15}{2}}
\]
Logo, **essa afirmação é correta**.

---

### Conclusão:
As afirmações corretas são **I** e **III**, portanto a resposta correta é:

**A: I e III, apenas.**

---

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?  
Aqui estão 5 questões relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como podemos calcular frações com denominadores diferentes de maneira mais rápida?
2. Quais são as propriedades de radicais importantes para simplificar expressões com raízes?
3. Qual a diferença entre uma raiz quadrada e uma raiz enésima?
4. Como aplicar propriedades de radicais para multiplicação e divisão de expressões?
5. Por que a afirmação \( \sqrt[6]{30} \) está incorreta na segunda equação?

**Dica:** Sempre que você trabalha com frações, o mínimo múltiplo comum (MMC) facilita bastante o cálculo!

Baseado na imagem, é correto o que se afirma em: A) I e III, apenas. B) I e II, apenas. C) I, apenas. D) II, apenas. E) I, II e III.

Analyze the correctness of three mathematical statements involving fractions and radicals. Learn how to sum fractions with different denominators and simplify radical expressions. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation