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The image contains three differential equations along with initial or boundary conditions. Let's solve each one step by step in Chinese:

### 1. 第一个方程： \( (3.2y + 2) dx + x^2 dy = 0 \)，且 \( y \big|_{x=1} = 1 \)

这是一个可分离变量的微分方程。我们可以重写为：
\[
\frac{dy}{dx} = -\frac{3.2y + 2}{x^2}
\]

分离变量，得到：
\[
\frac{dy}{3.2y + 2} = -\frac{dx}{x^2}
\]

两边积分，得到：
\[
\int \frac{1}{3.2y + 2} dy = -\int \frac{1}{x^2} dx
\]

这给出：
\[
\frac{1}{3.2} \ln|3.2y + 2| = \frac{1}{x} + C
\]

使用给定的条件 \( y(1) = 1 \) 来求解 \( C \)：
\[
\frac{1}{3.2} \ln(5.2) = 1 + C \implies C = \frac{1}{3.2} \ln(5.2) - 1
\]

因此，通解为：
\[
\ln|3.2y + 2| = 3.2x + \ln(5.2) - 3

求解下列微分方程，满足给定初始条件的特解： (1) (3xy + 2) dx + x^2 dy = 0, 且 y|_{x=1} = 1; (2) dy/dx + y cot(x) = 5e^{cos(x)}, y|_{x=π/2} = -4; (3) y' - y = cos(x), y|_{x=0} = 0。

本文详细讲解如何求解三个常微分方程，包括可分离变量法和积分因子的应用。通过给定的初始条件，导出了微分方程的特解，适合本科生学习微积分和微分方程的同学。

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