 Maria, Carlos, Adilvo, Clóvis e José entram
consecutivamente no auditório de um teatro.
Quantas possibilidades existem de formação da
sequência de entrada destes seis amigos, sabendo-
se que Maria foi a primeira e Adilvo o último a entrar?

Para resolver o problema, vamos analisar as condições dadas:

- Maria é a primeira a entrar.
- Adilvo é o último a entrar.

Isso significa que precisamos determinar quantas sequências diferentes podem ser formadas para os outros 4 amigos (Carlos, Clóvis, José e Adilvo) nas posições intermediárias.

### Passo a Passo:

1. **Fixar posições**:
   - Maria está fixa na primeira posição.
   - Adilvo está fixo na última posição.

2. **Permutação dos demais amigos**:
   - Temos 4 amigos (Carlos, Clóvis, José e Adilvo) para distribuir nas 4 posições restantes.

3. **Número de permutações**:
   - O número de maneiras de permutar esses 4 amigos é dado por \(4!\) (fatorial de 4).

\[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
\]

Portanto, **existem 24 maneiras diferentes** de organizar a entrada desses seis amigos no auditório, respeitando as restrições de que Maria é a primeira e Adilvo o último.

---

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

**5 Questões Relacionadas:**

1. Como o número de permutações mudaria se não houvesse restrições sobre quem entra primeiro ou último?
2. Se Carlos também tivesse uma posição fixa (por exemplo, terceiro), como isso afetaria o número total de sequências possíveis?
3. Como calcular o número de possibilidades se tivéssemos um grupo maior de pessoas?
4. De que outras maneiras podemos usar o conceito de permutação em problemas de organização?
5. Como podemos aplicar esse conceito em situações do mundo real, como na organização de filas ou eventos?

**Dica:** Quando você fixa a posição de um ou mais elementos em um problema de permutação, você reduz a quantidade de opções disponíveis para permutar os elementos restantes.

Explore the mathematical problem of counting permutations where Maria is first and Adilvo is last among friends entering a theater auditorium. Learn how to calculate permutations and understand factorial notation. Suitable for students in Grades 7-9.

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