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solucioname solko la b q dice impruebe si el punto es solucion de sistema de ecauciones en caso de no serlo halle la lucion correcat en español y explicado

Para resolver el problema que has solicitado:

### **Problema:**
Debes comprobar si el punto dado es una solución del sistema de ecuaciones. En caso de que no lo sea, debes encontrar la solución correcta usando el método gráfico.

### **Sistema de Ecuaciones (Problema B):**
1. \( 2x - y = 3 \)
2. \( 4x - 2y = 7 \)

### **Punto dado:**
\( (2,1) \)

### **Paso 1: Verificar si el punto \( (2,1) \) es solución del sistema**
Primero, sustituimos \( x = 2 \) y \( y = 1 \) en ambas ecuaciones:

1. \( 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \)  (Esto cumple la primera ecuación)
2. \( 4(2) - 2(1) = 8 - 2 = 6 \) (Esto **no** cumple la segunda ecuación, ya que la ecuación original es \( 4x - 2y = 7 \) y aquí el resultado es 6).

Como puedes ver, el punto \( (2,1) \) no cumple con la segunda ecuación. Por lo tanto, **no es una solución** del sistema.

### **Paso 2: Hallar la solución correcta gráficamente**
Para encontrar la solución correcta gráficamente, deberías graficar las dos ecuaciones:

1. La primera ecuación \( 2x - y = 3 \) se puede reescribir como \( y = 2x - 3 \).
2. La segunda ecuación \( 4x - 2y = 7 \) se puede simplificar dividiendo por 2: \( 2x - y = \frac{7}{2} \) o \( y = 2x - \frac{7}{2} \).

### **Gráfico y solución:**
Ambas ecuaciones tienen la misma pendiente (\( m = 2 \)), lo que indica que son rectas paralelas. Sin embargo, tienen diferentes interceptos, lo que significa que no se cruzan. Esto significa que el sistema de ecuaciones **no tiene solución** en términos de un punto de intersección (es un sistema incompatible).

Por lo tanto, la solución gráfica demuestra que no existe un punto \( (x, y) \) que satisfaga ambas ecuaciones al mismo tiempo. 

### Resumen:
- El punto \( (2, 1) \) no es solución del sistema.
- El sistema de ecuaciones es incompatible (no tiene solución).

---

¿Te gustaría obtener más detalles sobre algún paso o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que pueden ayudarte a expandir tu comprensión:

1. ¿Cómo se determinan si dos rectas son paralelas en un sistema de ecuaciones?
2. ¿Qué significa gráficamente que un sistema de ecuaciones sea incompatible?
3. ¿Cómo puedes resolver un sistema de ecuaciones si no tienes una gráfica a mano?
4. ¿Qué métodos existen para resolver sistemas de ecuaciones además del método gráfico?
5. ¿Cuál es la diferencia entre un sistema de ecuaciones compatible determinado e indeterminado?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, siempre es útil revisar la pendiente y el intercepto de las rectas para comprender la naturaleza de la solución (si existe una, infinita o ninguna).

Aprende cómo comprobar si el punto (2, 1) es solución de un sistema de ecuaciones y cómo resolverlo gráficamente. Este problema cubre conceptos clave como sistemas de ecuaciones lineales y el método gráfico. Adecuado para estudiantes de secundaria superior (Grades 9-12).

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