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Um die Ströme \(I_1\) bis \(I_4\) in der gegebenen Schaltung zu berechnen, verwenden wir die Kirchhoff'schen Regeln und Ohmsches Gesetz. Die Werte der Widerstände und die Spannung sind gegeben:

- \( R_1 = 30 \, \Omega \)
- \( R_2 = 50 \, \Omega \)
- \( R_3 = 40 \, \Omega \)
- \( R_4 = 50 \, \Omega \)
- \( R_5 = 10 \, \Omega \)
- \( U = 24 \, V \)

### Schritt 1: Gesamtwiderstand berechnen
Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand der Schaltung. Der Widerstand \(R_1\) liegt in Reihe mit der Parallelschaltung von \(R_2\) und \(R_3\). Diese Parallelschaltung ist wiederum in Reihe mit \(R_4\) und \(R_5\).

1. **Parallelschaltung von \(R_2\) und \(R_3\):**
\[
R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{50 \cdot 40}{50 + 40} = \frac{2000}{90} \approx 22.22 \, \Omega
\]

2. **Gesamtwiderstand \(R_{123}\):**
\[
R_{123} = R_1 + R_{23} = 30 + 22.22 = 52.22 \, \Omega
\]

3. **Gesamtwiderstand der Schaltung:**
\[
R_{ges} = R_{123} + R_4 + R_5 = 52.22 + 50 + 10 = 112.22 \, \Omega
\]

### Schritt 2: Gesamtstrom \(I_1\) berechnen
Der Gesamtstrom \(I_1\) fließt durch den Widerstand \(R_1\). Er kann mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden:
\[
I_1 = \frac{U}{R_{ges}} = \frac{24}{112.22} \approx 0.214 \, A
\]

### Schritt 3: Stromaufteilung durch \(R_2\) und \(R_3\) berechnen
Der Strom \(I_1\) teilt sich nach \(R_1\) auf \(I_2\) und \(I_3\) auf.

1. **Strom durch \(R_2\) (\(I_2\)):**
\[
I_2 = I_1 \cdot \frac{R_3}{R_2 + R_3} = 0.214 \cdot \frac{40}{50 + 40} = 0.214 \cdot \frac{40}{90} \approx 0.095 \, A
\]

2. **Strom durch \(R_3\) (\(I_3\)):**
\[
I_3 = I_1 \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_3} = 0.214 \cdot \frac{50}{50 + 40} = 0.214 \cdot \frac{50}{90} \approx 0.119 \, A
\]

### Schritt 4: Strom \(I_4\) berechnen
Der Strom \(I_4\) fließt durch \(R_4\) und \(R_5\) in Serie. Da diese in Serie sind, ist \(I_4\) gleich \(I_3\).

\[
I_4 = I_3 \approx 0.119 \, A
\]

### Zusammenfassung der Ströme:
- \(I_1 \approx 0.214 \, A\)
- \(I_2 \approx 0.095 \, A\)
- \(I_3 \approx 0.119 \, A\)
- \(I_4 \approx 0.119 \, A\)

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**Verwandte Fragen:**
1. Wie berechnet man die Spannung an \(R_2\) und \(R_3\)?
2. Wie ändert sich der Gesamtstrom, wenn der Widerstand \(R_4\) erhöht wird?
3. Was passiert, wenn die Spannungsquelle auf 12 V reduziert wird?
4. Wie verhält sich die Schaltung bei einer anderen Anordnung der Widerstände?
5. Was ist die Leistung, die an \(R_5\) umgesetzt wird?

**Tipp:** Beim Umgang mit komplexen Schaltungen hilft es, die einzelnen Teilschritte wie Parallel- und Reihenschaltungen systematisch zu analysieren.

Gegeben ist die folgende Schaltung mit R1 = 30 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 40 Ω, R4 = 50 Ω, R5 = 10 Ω und U = 24 V. Berechnen Sie die Ströme I1 bis I4.

Solve a circuit with R1 = 30 Ω, R2 = 50 Ω, R3 = 40 Ω, R4 = 50 Ω, R5 = 10 Ω and U = 24 V. Learn how to calculate the currents I1 through I4 using Ohm's Law and Kirchhoff's Laws, covering both series and parallel circuit analysis.

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