calcular el area de la region determinada por los puntos M= (9,9), N=(3,4), P=(7,8), Q=(2,2)

Para calcular el área de la región determinada por los puntos \( M = (9, 9) \), \( N = (3, 4) \), \( P = (7, 8) \), y \( Q = (2, 2) \), usaremos la **fórmula del área para un polígono irregular** con vértices conocidos:

\[
A = \frac{1}{2} \left| x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_4 + x_4 y_1 - (y_1 x_2 + y_2 x_3 + y_3 x_4 + y_4 x_1) \right|
\]

Donde los puntos \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \), \( (x_4, y_4) \) corresponden a \( M(9,9) \), \( N(3,4) \), \( P(7,8) \), y \( Q(2,2) \).

Asignamos los valores de las coordenadas:

- \( x_1 = 9 \), \( y_1 = 9 \)
- \( x_2 = 3 \), \( y_2 = 4 \)
- \( x_3 = 7 \), \( y_3 = 8 \)
- \( x_4 = 2 \), \( y_4 = 2 \)

Aplicamos la fórmula:

\[
A = \frac{1}{2} \left| 9 \cdot 4 + 3 \cdot 8 + 7 \cdot 2 + 2 \cdot 9 - (9 \cdot 3 + 4 \cdot 7 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 9) \right|
\]

Calculando cada término:

\[
A = \frac{1}{2} \left| 36 + 24 + 14 + 18 - (27 + 28 + 16 + 18) \right|
\]

\[
A = \frac{1}{2} \left| 92 - 89 \right| = \frac{1}{2} \times 3 = 1.5
\]

El área de la región determinada por los puntos \( M \), \( N \), \( P \), y \( Q \) es **1.5 unidades cuadradas**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplica la fórmula del área para polígonos en coordenadas?
2. ¿Qué otros métodos existen para calcular áreas en geometría?
3. ¿Cómo influye el orden de los puntos al usar esta fórmula?
4. ¿Podemos calcular áreas de figuras más complejas con métodos similares?
5. ¿Qué ocurre si los puntos están en el mismo plano pero no forman una figura cerrada?

**Tip:** El signo del resultado antes de tomar el valor absoluto puede indicar la orientación del polígono (sentido horario o antihorario).

calcular el área de la región determinada por los puntos M= (9,9), N=(3,4), P=(7,8), Q=(2,2)

Aprende a calcular el área de un polígono irregular con vértices en los puntos M(9,9), N(3,4), P(7,8), y Q(2,2). Utiliza la fórmula del área para polígonos en coordenadas y explora conceptos geométricos avanzados. Adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

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