Un paralelepípedo recto tiene dimensiones de 6 cm, 8 cm y 10 cm. Calcule:
La medida de cada una de las aristas.
La medida de cada uno de los ángulos diedros.
El área total del paralelepípedo.
El volumen del paralelepípedo.
Las diagonales del paralelepípedo.
 Un cilindro recto tiene un radio de 5 cm y una altura de 8 cm. Calcule:
La medida de la generatriz del cilindro.
El área lateral del cilindro.
El área total del cilindro.
El volumen del cilindro.


### Paralelepípedo Recto

**1. Medida de cada una de las aristas:**

Las aristas del paralelepípedo son las longitudes de sus lados, que son \(6\) cm, \(8\) cm y \(10\) cm.

**2. Medida de cada uno de los ángulos diedros:**

Un paralelepípedo recto tiene ángulos diedros rectos, lo que significa que cada uno de los ángulos entre las caras adyacentes es de \(90^\circ\).

**3. Área total del paralelepípedo:**

El área total \(A_t\) de un paralelepípedo se calcula sumando el área de todas sus caras:

\[
A_t = 2(ab + bc + ca)
\]

Donde \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm y \(c = 10\) cm.

\[
A_t = 2(6 \times 8 + 8 \times 10 + 10 \times 6) = 2(48 + 80 + 60) = 2(188) = 376 \, \text{cm}^2
\]

**4. Volumen del paralelepípedo:**

El volumen \(V\) de un paralelepípedo se calcula como:

\[
V = a \times b \times c
\]

\[
V = 6 \times 8 \times 10 = 480 \, \text{cm}^3
\]

**5. Diagonales del paralelepípedo:**

La diagonal de un paralelepípedo se calcula usando el teorema de Pitágoras en tres dimensiones:

\[
d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
\]

\[
d = \sqrt{6^2 + 8^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{cm}
\]

### Cilindro Recto

**1. Medida de la generatriz del cilindro:**

La generatriz \(g\) de un cilindro recto es igual a su altura \(h\), que es \(8\) cm.

**2. Área lateral del cilindro:**

El área lateral \(A_l\) de un cilindro se calcula como:

\[
A_l = 2\pi r h
\]

Donde \(r = 5\) cm y \(h = 8\) cm.

\[
A_l = 2\pi \times 5 \times 8 = 80\pi \, \text{cm}^2 \approx 251.33 \, \text{cm}^2
\]

**3. Área total del cilindro:**

El área total \(A_t\) de un cilindro se calcula sumando el área lateral y el área de las dos bases:

\[
A_t = 2\pi r h + 2\pi r^2
\]

\[
A_t = 80\pi + 2\pi \times 5^2 = 80\pi + 50\pi = 130\pi \, \text{cm}^2 \approx 408.41 \, \text{cm}^2
\]

**4. Volumen del cilindro:**

El volumen \(V\) de un cilindro se calcula como:

\[
V = \pi r^2 h
\]

\[
V = \pi \times 5^2 \times 8 = 200\pi \, \text{cm}^3 \approx 628.32 \, \text{cm}^3
\]

---

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la diagonal de una cara del paralelepípedo?
2. ¿Qué ocurre con el volumen del cilindro si duplicamos el radio?
3. ¿Cómo se determinaría la altura si conoces el volumen y el radio del cilindro?
4. ¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras en las diagonales de figuras tridimensionales?
5. ¿Cómo calcular el área lateral de un cilindro con una generatriz no igual a la altura?
6. ¿Cómo afectaría un cambio en una de las aristas al volumen del paralelepípedo?
7. ¿Cómo se define un ángulo diedro en geometría?
8. ¿Qué relación existe entre las diagonales de un paralelepípedo y su volumen?

### Tip:
Recuerda que en geometría tridimensional, las diagonales son claves para entender la estructura interna de los sólidos.

Explore calculations for a parallelepiped and cylinder with given dimensions. Learn how to find edge lengths, dihedral angles, total area, volume, diagonals of a parallelepiped, generatrix, lateral area, total area, and volume of a cylinder. Suitable for high school geometry students.

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