resuelve el problema en 5 pasos: Hoy ha subido el precio del pan el 10%. Si una barra me ha 
costado 0,77 €, ¿cuánto valía ayer?  

Para resolver el problema de encontrar el precio original del pan antes de un aumento del 10%, seguiremos estos 5 pasos:

### Paso 1: Identificar la información dada

- **Precio actual después del aumento (Pa):** 0,77 euros
- **Porcentaje de aumento:** 10%

### Paso 2: Entender la relación entre el precio original y el aumento

El precio actual (Pa) es el resultado del precio original (P₀) más el aumento del 10%. Podemos escribir esto como:

\[
Pa = P₀ \times (1 + \text{Porcentaje de aumento})
\]

Donde el **Porcentaje de aumento** del 10% se expresa como un decimal, es decir, 0.10.

### Paso 3: Plantear la ecuación

Sustituyendo los valores dados en la fórmula:

\[
0,77 = P₀ \times (1 + 0,10)
\]

\[
0,77 = P₀ \times 1,10
\]

### Paso 4: Resolver para el precio original (P₀)

Despejamos \(P₀\) dividiendo ambos lados de la ecuación por 1,10:

\[
P₀ = \frac{0,77}{1,10}
\]

### Paso 5: Calcular el resultado

Realizamos la división para encontrar el precio original:

\[
P₀ = \frac{0,77}{1,10} \approx 0,70 \, \text{euros}
\]

### Conclusión

El precio del pan ayer, antes del aumento del 10%, era:

\[
\boxed{0,70 \, \text{euros}}
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo calcular el nuevo precio de un artículo si se sabe el precio original y el porcentaje de aumento?
2. Si el precio del pan subiera un 15% en lugar de un 10%, ¿cuál sería el nuevo precio?
3. ¿Cómo calcular el precio original si conocemos el precio después de una disminución porcentual?
4. ¿Cuál sería el precio del pan si el aumento fuera del 20%?
5. ¿Cómo se puede expresar un porcentaje de aumento como una fracción?

### Consejo:
Para encontrar el precio original antes de un cambio porcentual, recuerda siempre dividir el precio final por \(1 + \frac{\text{Porcentaje de cambio}}{100}\).

Learn how to calculate the original price of bread before a 10% increase with a step-by-step solution. This problem involves understanding percentage increases and basic division. Suitable for Grades 7-9.

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