Ejercicio 2. Cálculo del valor presente Neto (VPN).
•	TechSoluciones S.A. está evaluando la viabilidad de un proyecto de inversión que implica un desembolso inicial y la generación de ingresos anuales. Para este propósito, la empresa utiliza la fórmula del Valor Presente Neto (VPN).
•	Datos del proyecto:
•	Costo inicial del proyecto: $200,000
•	Ingreso anual generado por el proyecto: $50,000
•	Tasa de interés anual: 10%
•	Duración del proyecto: 5 años
•	La fórmula del Valor Presente Neto (VPN) se utiliza para determinar si el proyecto es rentable o no. Se calcula restando el costo inicial del proyecto del valor presente de los flujos de ingresos anuales, descontados a una tasa de interés anual.
•	Tarea: Calcula el VPN del proyecto, asegurándote de aplicar correctamente las reglas de orden de las operaciones y los símbolos de agrupación.


Para calcular el Valor Presente Neto (VPN) del proyecto de inversión de "TechSoluciones S.A.", utilizamos la siguiente fórmula:

### Fórmula del VPN:
\[
VPN = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t} - C_0
\]
donde:
- $ C_t $ es el flujo de ingresos en el año $ t $ (en este caso, $50,000 anuales).
- $ r $ es la tasa de interés anual (10% o 0.10).
- $ t $ es el número de años (de 1 a 5).
- $ C_0 $ es el costo inicial del proyecto ($200,000).

### Paso 1: Calcular el valor presente de los flujos de ingresos anuales
Para cada año, calculamos el valor presente del ingreso:

\[
\text{Año 1: } \frac{50,000}{(1 + 0.10)^1} = \frac{50,000}{1.10} \approx 45,454.55
\]

\[
\text{Año 2: } \frac{50,000}{(1 + 0.10)^2} = \frac{50,000}{1.21} \approx 41,322.31
\]

\[
\text{Año 3: } \frac{50,000}{(1 + 0.10)^3} = \frac{50,000}{1.331} \approx 37,565.68
\]

\[
\text{Año 4: } \frac{50,000}{(1 + 0.10)^4} = \frac{50,000}{1.4641} \approx 34,150.62
\]

\[
\text{Año 5: } \frac{50,000}{(1 + 0.10)^5} = \frac{50,000}{1.61051} \approx 31,045.11
\]

### Paso 2: Sumar los valores presentes de los flujos de ingresos
Sumamos los valores presentes de los flujos de ingresos de los 5 años:

\[
\text{Valor Presente de los Ingresos} = 45,454.55 + 41,322.31 + 37,565.68 + 34,150.62 + 31,045.11 \approx 189,538.27
\]

### Paso 3: Calcular el VPN
Restamos el costo inicial del proyecto del valor presente de los flujos de ingresos:

\[
VPN = 189,538.27 - 200,000 \approx -10,461.73
\]

### Respuesta:
El Valor Presente Neto (VPN) del proyecto es de aproximadamente **-10,461.73 dólares**. Dado que el VPN es negativo, el proyecto no es rentable bajo las condiciones actuales.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué ocurriría con el VPN si la tasa de interés anual se reduce al 8%?
2. ¿Cómo afectaría al VPN si el ingreso anual aumenta a $60,000?
3. ¿Cuál sería el VPN si el proyecto dura solo 4 años en lugar de 5?
4. ¿Qué tasa de interés haría que el VPN sea igual a cero (punto de equilibrio)?
5. Si se reducen los costos iniciales a $180,000, ¿cómo cambiaría el VPN?

### Tip:
Al calcular el VPN, asegúrate de descontar correctamente cada flujo de ingresos a su valor presente, considerando la tasa de interés y el tiempo.

Learn how to calculate the Net Present Value (NPV) for TechSoluciones S.A.'s investment project using the formula. This problem involves determining project profitability based on initial costs, annual income, and a discount rate over a 5-year period.

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