¿Cuál sería el precio al contado de un automóvil que se pagó con un

 • enganche de $2 000

• abono de $ 8 000 realizado 5 meses después de la compra 

• pago final de $6 000 diez meses después de la compra 

 si el costo del préstamo fue de 3% mensual simple?

Para encontrar el precio al contado de un automóvil que se pagó en diferentes momentos, podemos utilizar la fórmula del valor presente, dado que cada pago fue realizado en un tiempo diferente y considerando la tasa de interés simple mensual del 3%. El precio al contado es la suma de los valores presentes de todos los pagos.

### Datos:
- Enganche: $2,000 (se paga en el momento de la compra, por lo que su valor presente es el mismo)
- Abono después de 5 meses: $8,000
- Pago final después de 10 meses: $6,000
- Tasa de interés simple: 3% mensual

### Fórmula del valor presente con interés simple:
\[
PV = \frac{C}{(1 + r \times t)}
\]
Donde:
- $PV$ es el valor presente.
- $C$ es el valor futuro o la cantidad a pagar.
- $r$ es la tasa de interés por periodo.
- $t$ es el número de periodos.

### 1. Valor presente del enganche:
\[
PV_1 = \$2,000
\]

### 2. Valor presente del abono de $8,000 después de 5 meses:
\[
PV_2 = \frac{8,000}{1 + (0.03 \times 5)} = \frac{8,000}{1 + 0.15} = \frac{8,000}{1.15} \approx \$6,956.52
\]

### 3. Valor presente del pago final de $6,000 después de 10 meses:
\[
PV_3 = \frac{6,000}{1 + (0.03 \times 10)} = \frac{6,000}{1 + 0.30} = \frac{6,000}{1.30} \approx \$4,615.38
\]

### 4. Suma de los valores presentes:
\[
\text{Precio al contado} = PV_1 + PV_2 + PV_3 \approx 2,000 + 6,956.52 + 4,615.38 = \$13,571.90
\]

### Respuesta:
El precio al contado del automóvil sería aproximadamente **$13,571.90**.

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula el valor presente para diferentes tipos de intereses?
2. ¿Cuál es la diferencia entre interés simple y compuesto?
3. ¿Cómo afectaría una tasa de interés mayor o menor al precio al contado?
4. ¿Qué pasaría si el pago final se hiciera antes de los 10 meses?
5. ¿Cómo calcular el precio al contado si se hubiera hecho un solo pago diferido?
6. ¿Cómo influye el tiempo en el valor presente de un pago?
7. ¿Qué otros métodos existen para calcular el precio al contado?
8. ¿Cómo calcular el costo total de un préstamo considerando intereses?

**Tip:** El valor presente es crucial para entender cuánto vale realmente el dinero en diferentes momentos en el tiempo.

Learn how to calculate the cash price of a car based on down payment, subsequent payments, and a final payment with simple interest calculations. This problem involves using the Present Value formula with a 3% monthly interest rate.

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