Cho hình tam giác ABC có cạnh BC = 32cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm 4cm thì diện tích hình tam giác ABC sẽ tăng lên thêm 52cm. Tính diện tích hình tam giác ABC

Cho tam giác ABC với cạnh \( BC = 32 \, \text{cm} \). Khi kéo dài cạnh \( BC \) thêm \( 4 \, \text{cm} \), diện tích tăng thêm \( 52 \, \text{cm}^2 \). Ta cần tính diện tích ban đầu của tam giác ABC.

### Bước 1: Gọi \( S \) là diện tích của tam giác ABC ban đầu.

Công thức tính diện tích tam giác là:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]
Với cạnh đáy \( BC = 32 \, \text{cm} \), diện tích ban đầu là:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot h = 16h
\]
trong đó \( h \) là chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC.

### Bước 2: Khi kéo dài cạnh \( BC \) thêm \( 4 \, \text{cm} \), cạnh mới là:
\[
BC' = BC + 4 = 36 \, \text{cm}
\]
Diện tích mới của tam giác khi đó là:
\[
S' = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h = 18h
\]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm \( 52 \, \text{cm}^2 \), tức là:
\[
S' - S = 52
\]
Thay giá trị của \( S' \) và \( S \) vào phương trình:
\[
18h - 16h = 52
\]
\[
2h = 52
\]
\[
h = 26 \, \text{cm}
\]

### Bước 3: Tính diện tích tam giác ABC ban đầu

Thay \( h = 26 \, \text{cm} \) vào công thức tính diện tích ban đầu:
\[
S = 16h = 16 \cdot 26 = 416 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích của tam giác ABC ban đầu là \( 416 \, \text{cm}^2 \).

---

Bạn có muốn thêm chi tiết nào khác hoặc có câu hỏi nào không?

Dưới đây là 5 câu hỏi mở rộng liên quan:
1. Công thức diện tích tam giác tổng quát là gì khi biết chiều cao?
2. Nếu tăng chiều dài của cạnh đáy lên gấp đôi, diện tích tam giác thay đổi thế nào?
3. Diện tích tam giác phụ thuộc thế nào vào chiều cao?
4. Làm thế nào để xác định chiều cao của tam giác nếu biết các cạnh?
5. Có cách nào khác để tính diện tích tam giác ngoài công thức này không?

**Mẹo**: Khi kéo dài một cạnh của tam giác, diện tích tăng tỉ lệ thuận với độ dài cạnh đó.

Learn how to calculate the area of triangle ABC with a given base and a related increase in area when the base is extended. This problem involves geometric principles and linear equations, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation