Die Population der Hasen hat sich in einem Gebiet über einen Zeitraum von 7
 Jahren von 355
 auf 711
 Tiere vergrössert.
Um welchen Faktor hat die Population jährlich zugenommen, falls das Wachstum exponentiell verlief? Taschenrechner verboten

Jährlicher Wachstumsfaktor: 


Um den jährlichen Wachstumsfaktor \( k \) zu berechnen, der zu einem exponentiellen Wachstum führt, verwenden wir die Formel für exponentielles Wachstum:

\[
N(t) = N_0 \cdot k^t
\]

Hierbei ist:
- \( N(t) \) die Endpopulation nach \( t \) Jahren (711 Hasen),
- \( N_0 \) die Anfangspopulation (355 Hasen),
- \( t \) die Anzahl der Jahre (7 Jahre),
- \( k \) der jährliche Wachstumsfaktor.

Setzen wir die Werte ein:

\[
711 = 355 \cdot k^7
\]

Um den Faktor \( k \) zu finden, teilen wir beide Seiten durch 355:

\[
k^7 = \frac{711}{355} = 2
\]

Nun ziehen wir die siebte Wurzel:

\[
k = \sqrt[7]{2}
\]

Ohne Taschenrechner kann dies nicht exakt gelöst werden, aber wir wissen, dass die siebte Wurzel von 2 ungefähr 1.104 ist. Also ist der jährliche Wachstumsfaktor etwa:

\[
k \approx 1{,}104
\]

**Jährlicher Wachstumsfaktor: ca. 1{,}104**

Möchten Sie mehr Details oder haben Sie Fragen?

**Verwandte Fragen:**
1. Was ist der Unterschied zwischen exponentiellem und linearem Wachstum?
2. Wie berechnet man den Wachstumsfaktor, wenn die Zeit nicht in ganzen Jahren angegeben ist?
3. Wie würde sich die Population nach weiteren 3 Jahren entwickeln?
4. Was passiert mit dem Wachstumsfaktor, wenn die Population abnimmt?
5. Wie könnte man die Berechnung mit einem Taschenrechner durchführen?

**Tipp:** Das Verständnis von Wurzeln und Potenzen hilft, komplexe Wachstumsprobleme besser zu lösen.

Learn how to calculate the annual growth factor in exponential population growth using the example of rabbit population growth from 355 to 711 over 7 years. This problem involves understanding exponential growth formulas and applying root calculations.

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