La siguiente figura muestra 
\[\triangle ABC\] con longitudes laterales dadas a la décima más cercana.
Triángulo ABC. El lado AC mide 10 unidades y el lado AB mide 14 unidades. El ángulo C mide 59 grados.
\[59\degree\]
\[14\]
\[10\]
\[B\]
\[A\]
\[C\]
Calcula 
\[m\angle B\].
Observa que 
\[m\angle B\] es aguda. Redondea al grado más cercano.

Para encontrar el ángulo \(\angle B\) en el triángulo \(ABC\), podemos usar la **ley de los senos**. La ley de los senos establece que en cualquier triángulo:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

En este problema, conocemos los siguientes valores:
- \(AC = 10\) (lado opuesto al ángulo \(B\)),
- \(AB = 14\) (lado opuesto al ángulo \(C\)),
- \(m\angle C = 59^\circ\).

Podemos usar la ley de los senos para encontrar \(m\angle B\):

\[
\frac{10}{\sin B} = \frac{14}{\sin 59^\circ}
\]

Primero, calculamos \(\sin 59^\circ\):

\[
\sin 59^\circ \approx 0.8572
\]

Luego, despejamos \(\sin B\):

\[
\sin B = \frac{10 \cdot \sin 59^\circ}{14} = \frac{10 \cdot 0.8572}{14} \approx \frac{8.572}{14} \approx 0.6123
\]

Finalmente, calculamos \(B\) tomando el arco seno (inverso de seno):

\[
B = \arcsin(0.6123) \approx 38^\circ
\]

Por lo tanto, el valor de \(m\angle B\) es aproximadamente \(38^\circ\).

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más el tema:
1. ¿Cómo se puede usar la ley de los cosenos para verificar la solución?
2. ¿Qué sucede si se conocen dos ángulos y un lado del triángulo?
3. ¿Qué pasa si el triángulo no es agudo?
4. ¿Cómo afecta el cambio de longitud de un lado a los ángulos del triángulo?
5. ¿Cómo se calcula el área del triángulo dado un ángulo y dos lados?

**Tip:** Recuerda siempre revisar si el ángulo calculado es agudo u obtuso para determinar si el valor encontrado es correcto.

Learn how to calculate angle B in triangle ABC using the law of sines with detailed step-by-step solution. Given sides AC = 10 units, AB = 14 units, and angle C = 59 degrees, find angle B rounded to the nearest degree.

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