2.	Encontrar la tasa efectiva mensual vencida equivalente a una tasa del 36% anual nominal con capitalización trimestral anticipada, paso a paso

Para resolver este problema, necesitamos convertir una **tasa nominal anual con capitalización trimestral anticipada** en una **tasa efectiva mensual vencida**. Vamos a proceder paso a paso:

### 1. **Identificar los datos del problema:**

- **Tasa nominal anual (i_nom_anual) = 36%** (con capitalización trimestral anticipada).
- **Capitalización trimestral anticipada** implica que la tasa se aplica trimestralmente al inicio de cada período.
- Queremos encontrar la **tasa efectiva mensual vencida**.

### 2. **Calcular la tasa nominal trimestral anticipada:**

Dado que la tasa nominal es **anual con capitalización trimestral anticipada**, debemos dividir la tasa nominal anual por 4 (porque el año tiene 4 trimestres).

\[
i_{\text{trimestral anticipada}} = \frac{36\%}{4} = 9\%
\]

Es decir, la tasa nominal trimestral anticipada es del 9%.

### 3. **Convertir la tasa trimestral anticipada en tasa trimestral vencida:**

Sabemos que las tasas anticipadas y vencidas se relacionan de la siguiente manera:

\[
1 + i_{\text{vencida}} = \frac{1}{1 - i_{\text{anticipada}}}
\]

Sustituyendo \(i_{\text{anticipada}} = 9\%\) o 0.09:

\[
1 + i_{\text{vencida}} = \frac{1}{1 - 0.09} = \frac{1}{0.91} = 1.0989
\]

Por lo tanto:

\[
i_{\text{vencida}} = 1.0989 - 1 = 0.0989 = 9.89\%
\]

La **tasa trimestral vencida** es del 9.89%.

### 4. **Calcular la tasa efectiva mensual vencida:**

Para obtener la tasa efectiva mensual vencida a partir de la tasa trimestral vencida, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
(1 + i_{\text{trimestral vencida}}) = (1 + i_{\text{mensual}})^3
\]

Sustituyendo \(i_{\text{trimestral vencida}} = 0.0989\):

\[
1 + 0.0989 = (1 + i_{\text{mensual}})^3
\]

\[
1.0989 = (1 + i_{\text{mensual}})^3
\]

Para despejar \(i_{\text{mensual}}\), sacamos la raíz cúbica en ambos lados:

\[
1 + i_{\text{mensual}} = \sqrt[3]{1.0989}
\]

Calculamos la raíz cúbica:

\[
1 + i_{\text{mensual}} = 1.0318
\]

Restando 1 en ambos lados:

\[
i_{\text{mensual}} = 1.0318 - 1 = 0.0318 = 3.18\%
\]

### 5. **Resultado final:**

La **tasa efectiva mensual vencida** equivalente es del **3.18%**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre este proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es la diferencia entre una tasa nominal y una tasa efectiva?
2. ¿Qué significa la capitalización anticipada y cómo afecta al cálculo de tasas?
3. ¿Cómo se convierte una tasa efectiva mensual en una tasa nominal anual?
4. ¿Qué ocurre si el problema pide una tasa efectiva diaria en lugar de mensual?
5. ¿Cómo influye el número de períodos de capitalización en la conversión de tasas?

**Tip:** Para convertir tasas entre distintos períodos de capitalización, usa la relación de capitalización compuesta para obtener resultados más precisos.

Encontrar la tasa efectiva mensual vencida equivalente a una tasa del 36% anual nominal con capitalización trimestral anticipada, paso a paso

Aprende a convertir una tasa nominal anual del 36% con capitalización trimestral anticipada en una tasa efectiva mensual vencida. Este problema cubre conceptos clave de matemáticas financieras y tasas de interés. Solución detallada paso a paso, ideal para estudiantes de finanzas o economía.

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