a) Obtener un resultado aproximado de √64,95
 sabiendo que √64
 3 =4. Calcular error absoluto y 
relativo.

Primero, vamos a obtener un resultado aproximado de \(\sqrt{64.95}\) usando la información dada: 

### Paso 1: Información dada
Sabemos que:

\[
\sqrt[3]{64} = 4
\]

Pero la pregunta se refiere a \(\sqrt{64.95}\), que es la raíz cuadrada, no la cúbica.

### Paso 2: Aproximación inicial

Sabemos que \(\sqrt{64} = 8\). Como \(64.95\) es cercano a \(64\), podemos esperar que \(\sqrt{64.95}\) esté ligeramente por encima de \(8\).

### Paso 3: Estimación de \(\sqrt{64.95}\)

Para estimar \(\sqrt{64.95}\), podemos usar interpolación lineal:

\[
\sqrt{64.95} \approx \sqrt{64} + \frac{64.95 - 64}{2 \times \sqrt{64}}
\]

Calculando:

\[
\sqrt{64.95} \approx 8 + \frac{0.95}{2 \times 8} = 8 + \frac{0.95}{16} \approx 8 + 0.059375 \approx 8.059375
\]

Entonces, la aproximación es \( \sqrt{64.95} \approx 8.059 \).

### Paso 4: Cálculo del error absoluto y relativo

1. **Error absoluto**:
   
   El valor exacto de \( \sqrt{64.95} \) es aproximadamente \( 8.061 \). El error absoluto se calcula como:

   \[
   \text{Error absoluto} = |8.059 - 8.061| = 0.002
   \]

2. **Error relativo**:

   El error relativo se calcula como:

   \[
   \text{Error relativo} = \frac{\text{Error absoluto}}{\text{Valor exacto}} = \frac{0.002}{8.061} \approx 0.000248 \text{ (o 0.0248%)}
   \]

### Resumen:
- Aproximación: \( \sqrt{64.95} \approx 8.059 \)
- Error absoluto: \( 0.002 \)
- Error relativo: \( 0.000248 \) (o 0.0248%)

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede mejorar la precisión en la estimación de raíces cuadradas?
2. ¿Qué es la interpolación lineal y cómo se usa en otros contextos matemáticos?
3. ¿Cómo se define y calcula la raíz cúbica?
4. ¿Cuál es la diferencia entre error absoluto y error relativo?
5. ¿Qué otros métodos existen para estimar raíces cuadradas sin una calculadora?

**Tip:** Para estimar raíces cuadradas cercanas a un valor conocido, el uso de interpolación lineal es una técnica rápida y efectiva.

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