La serie ∑n=0∞1n3


a.
Converge por que p=1/2


b.
Diverge por que p=1/2


c.
Diverge por que p es menor que 1


d.
Converge ya que p es mayor que 1

La serie dada es:

\[
\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^3}
\]

Esta es una serie p-armónica, donde \( p = 3 \). 

### Criterio de la serie p-armónica:
Para la serie \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p} \):

- **Converge** si \( p > 1 \)
- **Diverge** si \( p \leq 1 \)

En este caso, como \( p = 3 \), que es mayor que 1, la serie **converge**.

La respuesta correcta es:

**d. Converge ya que p es mayor que 1**

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre el tema?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina el valor de \( p \) en una serie p-armónica?
2. ¿Qué sucede si \( p = 1 \) en una serie p-armónica?
3. ¿Cómo se aplica el criterio de la serie p-armónica a una serie con \( p \) fraccionario?
4. ¿Cuál es la relación entre el valor de \( p \) y la rapidez de convergencia de la serie?
5. ¿Qué ejemplos de series p-armónicas convergentes y divergentes puedes encontrar?

### Tip:
Siempre que trabajes con series, verifica si se pueden clasificar como series p-armónicas para utilizar el criterio de convergencia conocido.

Understand the convergence of the series \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^3} \) using the p-harmonic series criterion. Learn why the series converges as p = 3, a value greater than 1. Explore detailed mathematical reasoning and examples.

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