小张卖鸡蛋,一篮鸡蛋,第一个人来买走一半,小张再送他一个.第二个人又买走一半,小张又送他一个鸡蛋.第三个人又买一半的鸡蛋,小张再送他一个.第四个人来买一半,小张再送他一个,鸡蛋正好买完!小张总共有几个鸡蛋?

这个问题是一个逆向思维的典型例子，可以从最后一个人的购买情况倒推回去。

假设小张在第四个人来之前还剩 \(x\) 个鸡蛋：

1. 第四个人买了一半，再送他一个，买完了所有鸡蛋。即 \(x/2 + 1 = x\)，
   通过这个方程，我们可以解得：
   \[
   x = 2
   \]
   所以在第四个人来之前，剩下 2 个鸡蛋。

2. 第三个人来之前应该剩 \(y\) 个鸡蛋，根据同样的逻辑，第三个人买了剩下的一半并送了一个后剩下 2 个鸡蛋：
   \[
   y/2 + 1 = 2
   \]
   解得：
   \[
   y = 2 \times 2 - 2 = 4 - 2 = 6
   \]
   所以在第三个人来之前，剩下 6 个鸡蛋。

3. 第二个人来之前应该剩 \(z\) 个鸡蛋，第二个人买了一半并送了一个后剩下 6 个鸡蛋：
   \[
   z/2 + 1 = 6
   \]
   解得：
   \[
   z = 6 \times 2 - 2 = 12 - 2 = 10
   \]
   所以在第二个人来之前，剩下 10 个鸡蛋。

4. 第一个人来之前应该剩 \(w\) 个鸡蛋，第一个人买了一半并送了一个后剩下 10 个鸡蛋：
   \[
   w/2 + 1 = 10
   \]
   解得：
   \[
   w = 10 \times 2 - 2 = 20 - 2 = 18
   \]

所以，小张一开始总共有 **18 个鸡蛋**。

你还有其他问题或需要进一步的解释吗？

以下是5个相关问题：
1. 如果第五个人也参与购买，每次仍是买一半并送一个，最初有多少鸡蛋？
2. 如果每次买一半但不送鸡蛋，小张一共要准备多少鸡蛋？
3. 如果每个人买后小张送两个鸡蛋，最后也刚好卖完，小张最初有几个鸡蛋？
4. 如果鸡蛋的数量翻倍，那么初始的鸡蛋数是多少？
5. 如果第四个人不买，小张剩下多少鸡蛋？

**小贴士**: 逆向思维通常适用于解决这类递减问题，即从最后的结果反推回去。

了解如何通过逆向思维解决小张卖鸡蛋问题，详细分析每个购买者如何影响鸡蛋数量的变化。适合初中阶段的数学学习。

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