"Pagué doce centavos por los huevos que compré al almacenero", explicó la cocinera, "pero le hice darme dos huevos extra porque eran muy pequeños. Eso hizo que el total sumara un centavo menos por docena que el primer precio que me dio." ¿Cuántos huevos compró la cocinera?

Para resolver este problema, vamos a definir algunas variables y plantear las ecuaciones correspondientes.

Supongamos que el precio inicial por docena de huevos es \( P \) centavos, y la cantidad de huevos que la cocinera compró inicialmente es \( N \).

Dado que la cocinera pagó doce centavos por los huevos, tenemos:
\[ P \cdot \frac{N}{12} = 12 \text{ centavos} \]

Después de recibir dos huevos adicionales, el nuevo número total de huevos es \( N + 2 \). El precio por docena ahora se ha reducido en un centavo, por lo tanto el nuevo precio por docena es \( P - 1 \).

Sabemos que el total que pagó sigue siendo doce centavos, por lo tanto:
\[ (P - 1) \cdot \frac{N + 2}{12} = 12 \text{ centavos} \]

Ahora, resolvemos el sistema de ecuaciones:

1. \( P \cdot \frac{N}{12} = 12 \)
2. \( (P - 1) \cdot \frac{N + 2}{12} = 12 \)

Primero, despejamos \( P \) de la primera ecuación:
\[ P \cdot N = 144 \]
\[ P = \frac{144}{N} \]

Sustituimos esta expresión de \( P \) en la segunda ecuación:
\[ \left(\frac{144}{N} - 1\right) \cdot \frac{N + 2}{12} = 12 \]

Multiplicamos ambos lados por 12:
\[ \left(\frac{144 - N}{N}\right) \cdot (N + 2) = 144 \]

Simplificamos:
\[ (144 - N) \cdot \frac{N + 2}{N} = 144 \]
\[ (144 - N) \cdot \left(1 + \frac{2}{N}\right) = 144 \]
\[ (144 - N) + \frac{288 - 2N}{N} = 144 \]

Multiplicamos todo por \( N \) para eliminar el denominador:
\[ N(144 - N) + 288 - 2N = 144N \]
\[ 144N - N^2 + 288 - 2N = 144N \]

Simplificamos:
\[ -N^2 + 288 - 2N = 0 \]
\[ N^2 + 2N - 288 = 0 \]

Resolviendo esta ecuación cuadrática con la fórmula general:
\[ N = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
donde \( a = 1 \), \( b = 2 \), y \( c = -288 \):
\[ N = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-288)}}{2 \cdot 1} \]
\[ N = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1152}}{2} \]
\[ N = \frac{-2 \pm \sqrt{1156}}{2} \]
\[ N = \frac{-2 \pm 34}{2} \]

Obtenemos dos soluciones:
\[ N = \frac{32}{2} = 16 \]
\[ N = \frac{-36}{2} = -18 \] (esta solución no tiene sentido en este contexto)

Por lo tanto, la cantidad de huevos que la cocinera compró inicialmente es \( N = 16 \).

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo resolvemos una ecuación cuadrática?
2. ¿Qué es una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se aplican los principios de la aritmética en la vida cotidiana?
4. ¿Cómo afectan los descuentos al precio final?
5. ¿Qué es el precio por unidad y cómo se calcula?

**Tip:** Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales para asegurarte de que son correctos.

Learn how to solve the problem of buying eggs by the cook with a detailed step-by-step solution. This problem involves algebraic concepts like quadratic equations and arithmetic principles, suitable for students in Grades 7-9.

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