La ecuación x² + xy + y = 4 representa analíticamente a:
según yo es una parábola girada

La ecuación \( x^2 + xy + y = 4 \) no representa una parábola en el plano, ni siquiera una parábola "girada". Para determinar la naturaleza de esta curva, podemos analizarla desde un enfoque geométrico y algebraico.

### Paso 1: Identificación del tipo de cónica
En las cónicas (elipses, parábolas e hipérbolas), la ecuación general es:

\[
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
\]

En este caso, la ecuación es:

\[
x^2 + xy + y - 4 = 0
\]

Esto corresponde a:

- \( A = 1 \) (coeficiente de \( x^2 \)).
- \( B = 1 \) (coeficiente de \( xy \)).
- \( C = 0 \) (no hay \( y^2 \)).
- \( D = 0 \) (no hay término \( x \)).
- \( E = 1 \) (coeficiente de \( y \)).
- \( F = -4 \) (constante).

### Paso 2: Determinante para clasificar la cónica
El determinante para clasificar la cónica es:

\[
\Delta = B^2 - 4AC
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\Delta = 1^2 - 4(1)(0) = 1
\]

Cuando \( \Delta > 0 \), la ecuación representa una **hipérbola**.

### Conclusión
La ecuación \( x^2 + xy + y = 4 \) representa una **hipérbola** y no una parábola girada.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la dirección de los ejes principales de una hipérbola?
2. ¿Qué ocurre si el coeficiente \( C \) en la ecuación cambia de valor?
3. ¿Cómo se grafica una hipérbola en coordenadas oblicuas?
4. ¿Cómo se analiza la rotación en cónicas con el término \( xy \)?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una hipérbola estándar y una rotada?

### Tip:
Cuando el término \( xy \) está presente en una cónica, generalmente implica una rotación de los ejes.

Explore the mathematical nature of the equation x² + xy + y = 4. Learn how to classify conic sections using determinant rules and understand the geometric interpretation. Suitable for advanced high school students and anyone interested in conic sections.

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