jika a = 0,333.... dan b = 	√(90-√(90-√(90-√(90-√(…)) ) ) ) maka alog b adalah

Untuk menemukan nilai \( \log b \) di mana \( a = 0,333\ldots \) dan \( b = \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{\cdots}}}}} \), mari kita analisis kedua nilai tersebut secara lebih rinci.

Pertama, kita tahu bahwa:
\[ a = 0,333\ldots \]
Angka ini adalah bilangan desimal berulang yang sama dengan \(\frac{1}{3}\).

Sekarang kita beralih ke nilai \( b \):
\[ b = \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{90 - \sqrt{\cdots}}}}} \]

Untuk menyederhanakan ekspresi ini, asumsikan bahwa nilai \( b \) telah konvergen ke nilai tertentu. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan:
\[ b = \sqrt{90 - b} \]

Untuk menghilangkan akar, kita kuadratkan kedua sisi:
\[ b^2 = 90 - b \]

Selanjutnya, kita susun kembali menjadi persamaan kuadrat:
\[ b^2 + b - 90 = 0 \]

Menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita gunakan rumus kuadrat:
\[ b = \frac{-b_1 \pm \sqrt{b_1^2 - 4ac}}{2a} \]
di mana \(a = 1\), \(b_1 = 1\), dan \(c = -90\).

\[
b = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
b = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2}
\]
\[
b = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2}
\]
\[
b = \frac{-1 \pm 19}{2}
\]

Dari sini, kita dapatkan dua solusi:
\[
b = \frac{18}{2} = 9 \quad \text{(nilai positif)}
\]
\[
b = \frac{-20}{2} = -10 \quad \text{(nilai negatif, tidak relevan karena \( b \) harus positif)}
\]

Jadi, nilai \( b \) yang relevan adalah:
\[ b = 9 \]

Selanjutnya, kita hitung \(\log b\):
\[
\log b = \log 9 = \log (3^2) = 2 \log 3
\]

Dengan demikian, nilai \(\log b\) adalah \( 2 \log 3 \).

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Apa rumus kuadrat dan bagaimana cara menggunakannya?
2. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat tanpa menggunakan kalkulator?
3. Apa itu bilangan desimal berulang dan bagaimana mengkonversikannya ke pecahan?
4. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar berulang?
5. Apa itu logaritma dan bagaimana cara menghitungnya?
6. Mengapa kita perlu menghilangkan akar untuk menyelesaikan persamaan yang melibatkan akar?
7. Apa itu konvergensi dalam konteks deret atau urutan?
8. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan basis selain 10?

**Tip:** Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, selalu pastikan untuk memeriksa semua solusi potensial dan mempertimbangkan konteks masalah untuk menentukan solusi yang relevan.

Explore the problem involving a repeating decimal fraction and a nested square root expression leading to logarithmic calculations. Learn about solving quadratic equations and logarithms with a detailed step-by-step solution.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation