x+y=10
15x+25y=200
hecho con el problema de reduccion matematico

Para resolver este sistema de ecuaciones utilizando el **método de reducción (también conocido como eliminación)**, seguiremos estos pasos:

### Paso 1: Escribe el sistema de ecuaciones
\[
\begin{aligned}
1) & \quad x + y = 10 \\
2) & \quad 15x + 25y = 200
\end{aligned}
\]

### Paso 2: Elimina una variable
Primero, multiplicamos la primera ecuación por un número que permita que una de las variables se cancele al sumarla o restarla de la segunda ecuación. Aquí, multiplicamos la primera ecuación por 15 para que los coeficientes de \(x\) en ambas ecuaciones sean iguales:

\[
\begin{aligned}
15(x + y) &= 15(10) \\
15x + 15y &= 150 \quad \text{(Ecuación 3)}
\end{aligned}
\]

Ahora, restamos la ecuación 3 de la ecuación 2:

\[
\begin{aligned}
(15x + 25y) - (15x + 15y) &= 200 - 150 \\
10y &= 50
\end{aligned}
\]

### Paso 3: Resuelve para \(y\)
\[
y = \frac{50}{10} = 5
\]

### Paso 4: Sustituye \(y\) en la primera ecuación para encontrar \(x\)
Sustituimos \(y = 5\) en la primera ecuación:

\[
x + 5 = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 10 - 5 = 5
\]

### Solución Final:
\[
x = 5, \quad y = 5
\]

¿Te gustaría que ampliara algún paso o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se resolvería este sistema de ecuaciones usando el método de sustitución?
2. ¿Qué pasaría si las ecuaciones no fueran lineales?
3. ¿Cómo se aplica el método de reducción en un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas?
4. ¿Cuál es la diferencia entre el método de reducción y el método de sustitución?
5. ¿Qué sucede si al utilizar el método de reducción las dos ecuaciones se cancelan completamente?

### Tip:
Siempre revisa tus cálculos al final para asegurarte de que la solución sea correcta al sustituir las variables en las ecuaciones originales.

Learn how to solve the system of linear equations x + y = 10 and 15x + 25y = 200 using the elimination method with a step-by-step solution. Suitable for high school students studying algebra and systems of equations.

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