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La función dada es \( f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + px + q \). Se nos pide calcular \( p - q \) utilizando la información de la gráfica.

Observando la gráfica:

1. El vértice de la parábola se encuentra en el punto \((2, 4)\).
2. Sabemos que el vértice de una parábola dada por \( ax^2 + bx + c \) se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \). Para esta función, \( a = -\frac{1}{2} \), \( b = p \), y \( c = q \).

### Paso 1: Encontrar \( p \)

Calculemos la coordenada \( x \) del vértice usando la fórmula mencionada:

\[
x = -\frac{p}{2a} = -\frac{p}{2(-\frac{1}{2})} = \frac{p}{1} = p
\]

Dado que el vértice está en \( x = 2 \), podemos igualar:

\[
p = 2
\]

### Paso 2: Encontrar \( q \)

Ahora, usemos la coordenada \( y = 4 \) del vértice para encontrar \( q \). Sabemos que en el vértice, \( f(2) = 4 \):

\[
f(2) = -\frac{1}{2} \cdot (2)^2 + 2p + q = 4
\]

Reemplazando \( p = 2 \):

\[
4 = -\frac{1}{2} \cdot 4 + 2(2) + q
\]

Simplificamos:

\[
4 = -2 + 4 + q
\]

\[
4 = 2 + q
\]

Despejamos \( q \):

\[
q = 2
\]

### Conclusión:

Los valores son \( p = 2 \) y \( q = 2 \). Así que \( p - q = 2 - 2 = 0 \).

Por lo tanto, la respuesta correcta es **ninguna de las opciones dadas**, ya que \( p - q = 0 \).

This problem involves finding the values of p and q in a quadratic function by using the vertex form. Given the function f(x) = -(1/2)x^2 + px + q and the vertex at (2, 4), learn the step-by-step solution process suitable for students in Grades 10-12.

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