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题目描述如下（通过图片提取）：

**题目**：如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=3\)。若点\(E\)在边\(AB\)上移动，点\(F\)在边\(DE\)上移动。设\(P\)为\(AF\)与\(BE\)的交点，求\(BP : PE\)的值。

**解题思路**：

1. **分析矩形和坐标系的建立**：
   - 我们将矩形\(ABCD\)的点坐标设定如下：
     - \(A(0, 0)\), \(B(4, 0)\), \(C(4, 3)\), \(D(0, 3)\)。
   - 设点\(E\)在边\(AB\)上移动，设点\(E\)的坐标为\((x, 0)\)，其中\(0 \leq x \leq 4\)。
   - 设点\(F\)在边\(DC\)上移动，设点\(F\)的坐标为\((0, y)\)，其中\(0 \leq y \leq 3\)。

2. **求直线\(AF\)和\(BE\)的方程**：
   - 直线\(AF\)的方程可以通过两点\(A(0,0)\)和\(F(0,y)\)得到，其方程为：\(x = 0\)。
   - 直线\(BE\)的方程可以通过两点\(B(4,0)\)和\(E(x,0)\)得到，其方程为：
     \[
     y = \frac{3 - 0}{0 - 4}(x - 4) = -\frac{3}{4}x + 3
     \]

3. **求交点\(P\)的坐标**：
   - 交点\(P\)是直线\(AF\)和\(BE\)的交点，代入两条直线的方程即可求得\(P\)的坐标。

4. **利用相似三角形关系求比值\(BP:PE\)**：
   - 利用相似三角形的性质来解答，可以使用两点间的距离公式或者通过面积比的方法来求解\(BP:PE\)的比值。

通过这些步骤，我们可以求得\(BP:PE\)的具体比值。

你需要进一步的详细步骤吗？还是希望我直接给出具体的计算过程和答案？ 

### 相关问题：
1. 如何确定点的坐标和线的方程？
2. 使用相似三角形性质求比值有哪些方法？
3. 如何判断两条线的交点？
4. 计算两点间的距离的公式是什么？
5. 如何运用矩形的几何性质解题？

### 一点提示：
在解题过程中，确定每条边的坐标和方程是关键，特别是在涉及移动的点时，这样可以更容易地找到直线的交点。

如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3。点 E 在边 AB 上移动，点 F 在边 DE 上移动。设 P 为 AF 与 BE 的交点，求 BP : PE 的值。

Solve a geometric problem involving a rectangle, where points move along the sides and you need to find the ratio of BP:PE. The solution uses coordinate geometry and similar triangles to determine the ratio.

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