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a.
f(x) no está definida en -2 y 2


b.
El dominio de  f(x) es (-∞, ∞)


c.
f(x) existe en -2 y 2


d.
El límite de f(x) conforme x tiende a -3 no existe

Analizando el gráfico que proporcionaste, parece ser el gráfico de una función racional. Ahora, evaluemos cada una de las afirmaciones:

**a.** *f(x) no está definida en -2 y 2*:  
El gráfico muestra asíntotas verticales en \(x = -2\) y \(x = 2\). Esto significa que la función no está definida en estos valores de \(x\), ya que la función se aproxima a infinito o menos infinito. Por lo tanto, **esta afirmación es verdadera**.

**b.** *El dominio de f(x) es (-∞, ∞)*:  
Como ya vimos, hay asíntotas verticales en \(x = -2\) y \(x = 2\). Esto significa que la función no está definida en esos puntos, por lo que el dominio es todos los reales **excepto** -2 y 2. Por lo tanto, **esta afirmación es falsa**.

**c.** *f(x) existe en -2 y 2*:  
Dado que la función tiene asíntotas verticales en estos puntos, no existe en \(x = -2\) y \(x = 2\). **Esta afirmación es falsa**.

**d.** *El límite de f(x) conforme x tiende a -3 no existe*:  
Al observar el gráfico, en \(x = -3\), parece que la función tiende a un valor finito tanto desde la izquierda como desde la derecha. Esto indica que el límite de \(f(x)\) conforme \(x \to -3\) **sí existe** y no diverge. **Esta afirmación es falsa**.

### Resumen:
- **a. Verdadera**
- **b. Falsa**
- **c. Falsa**
- **d. Falsa**

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional sobre los conceptos involucrados?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es una asíntota vertical y cómo se identifica en un gráfico?
2. ¿Cómo se determina el dominio de una función racional?
3. ¿Cuál es la relación entre el dominio y las discontinuidades de una función?
4. ¿Qué son los límites laterales y cómo se calculan en funciones con asíntotas?
5. ¿Cómo afecta una asíntota al comportamiento de una función cerca de puntos críticos?

**Tip:** Cuando evalúas el límite de una función racional, revisa si el numerador o denominador tienden a cero, lo que podría indicar una asíntota vertical o un punto de discontinuidad.

a. f(x) no está definida en -2 y 2
b. El dominio de f(x) es (-∞, ∞)
c. f(x) existe en -2 y 2
d. El límite de f(x) conforme x tiende a -3 no existe

Analyze the behavior of a rational function with vertical asymptotes at x=-2 and x=2. Explore the concepts of function domain, limits, and asymptotes. Suitable for high school students in grades 10-12.

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