https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726604101561wjf6x5i4.jpg

explícamelo paso a paso la diferencia de cada una, que pasa con el dominio y graficas 

La imagen muestra las operaciones básicas con funciones \( f \) y \( g \) y cómo se comportan sus dominios cuando se realizan operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Vamos a explicar cada operación y cómo afecta al dominio.

### 1. **Suma de funciones:**
   - **Expresión:** \((f+g)(x) = f(x) + g(x)\)
   - **Dominio:** \( \text{Dom}(f + g) = A \cap B \)
   - **Explicación:** Para sumar dos funciones \( f \) y \( g \), necesitas que ambos \( f(x) \) y \( g(x) \) estén definidos. El dominio de la función resultante es la intersección de los dominios de \( f \) y \( g \), es decir, todos los valores de \( x \) donde ambas funciones están definidas.

### 2. **Resta de funciones:**
   - **Expresión:** \((f-g)(x) = f(x) - g(x)\)
   - **Dominio:** \( \text{Dom}(f - g) = A \cap B \)
   - **Explicación:** Similar a la suma, para restar dos funciones, \( f \) y \( g \), necesitas que ambos \( f(x) \) y \( g(x) \) estén definidos. El dominio es también la intersección de los dominios de \( f \) y \( g \).

### 3. **Multiplicación de funciones:**
   - **Expresión:** \((f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)\)
   - **Dominio:** \( \text{Dom}(f \cdot g) = A \cap B \)
   - **Explicación:** Al multiplicar \( f \) y \( g \), necesitas que ambos \( f(x) \) y \( g(x) \) estén definidos para que su producto tenga sentido. El dominio es nuevamente la intersección de los dominios de \( f \) y \( g \).

### 4. **División de funciones:**
   - **Expresión:** \(\left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}\)
   - **Condición:** \( g(x) \neq 0 \)
   - **Dominio:** \( \text{Dom}\left( \frac{f}{g} \right) = A \cap B \)
   - **Explicación:** Para dividir \( f \) entre \( g \), necesitas que \( g(x) \neq 0 \) porque no puedes dividir entre cero. El dominio es la intersección de los dominios de \( f \) y \( g \) excluyendo cualquier valor de \( x \) donde \( g(x) = 0 \).

### Gráficas:
- **Suma y Resta:** Las gráficas de \( f + g \) y \( f - g \) son combinaciones punto a punto de las gráficas de \( f \) y \( g \). 
- **Multiplicación:** La gráfica de \( f \cdot g \) es el producto de las ordenadas correspondientes de \( f \) y \( g \) en cada punto de su dominio común.
- **División:** La gráfica de \( \frac{f}{g} \) se obtiene dividiendo las ordenadas de \( f \) entre las de \( g \) siempre que \( g(x) \neq 0 \).

### ¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre alguno de estos conceptos?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cómo se representa gráficamente la suma de dos funciones?
2. ¿Qué sucede si el dominio de una función no tiene intersección con el dominio de otra?
3. ¿Cómo se comporta el dominio cuando una función tiene valores que tienden al infinito?
4. ¿Cómo afecta una función con un punto de discontinuidad al dominio de la suma o multiplicación?
5. ¿Cómo se ven afectadas las gráficas al realizar una multiplicación o división de funciones?

### Tip:
Siempre verifica los puntos donde \( g(x) = 0 \) al dividir funciones, ya que en esos puntos la función resultante no estará definida.

explícamelo paso a paso la diferencia de cada una, que pasa con el dominio y graficas

Explore detailed explanations on basic operations like sum, subtraction, multiplication, and division among functions. Understand how these operations affect their domains and graphical representations, with comprehensive insights into the intersections of domains and conditions like non-zero denominators.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation