Was erfahre ich aus der Gleichung über den Graphen der Funktion? 

Die Gleichung \( s(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) \) beschreibt die **harmonische Schwingung** und gibt uns wertvolle Informationen über den Graphen der Funktion. Dieser Graph stellt eine **kosinusförmige Welle** dar, die periodisch verläuft. Hier sind die wichtigsten Merkmale des Graphen:

### 1. **Amplitude (A)**: 
Die **Amplitude** bestimmt die maximale Auslenkung des Graphen auf der y-Achse. Der Graph verläuft zwischen \( +A \) und \( -A \). Das bedeutet:
- Der höchste Punkt des Graphen (Maximalwert) ist \( s(t) = A \).
- Der tiefste Punkt (Minimalwert) ist \( s(t) = -A \).

Die **Amplitude** steuert also die Höhe der Wellenberge und -täler. Eine größere Amplitude führt zu höheren und tieferen Extremen der Schwingung.

### 2. **Winkelfrequenz (ω)**:
Die **Winkelfrequenz** beeinflusst, wie **schnell** die Schwingung verläuft. Sie ist ein Maß dafür, wie oft sich die Schwingung pro Zeiteinheit wiederholt. Der Zusammenhang zwischen \( \omega \) und der Periodendauer \( T \) (die Zeit für eine vollständige Schwingung) lautet:
\[
T = \frac{2\pi}{\omega}
\]
- Eine größere Winkelfrequenz \( \omega \) führt zu einer schnelleren Schwingung und einem engeren Wellenmuster auf der Zeitachse.
- Eine kleinere Winkelfrequenz lässt den Graphen langsamer schwingen und die Wellen dehnen sich auf der Zeitachse aus.

### 3. **Periodizität**:
Der Graph ist **periodisch**, das bedeutet, er wiederholt sich nach einer bestimmten Zeit, der **Periodendauer \( T \)**. Nach jeder vollständigen Schwingung (von einem Wellenberg zum nächsten) wiederholt sich der Verlauf der Kurve.

### 4. **Phasenwinkel (φ)**:
Der **Phasenwinkel** \( \varphi \) verschiebt den Graphen entlang der **Zeitachse** (x-Achse). Ein positiver Phasenwinkel verschiebt den Graphen nach links, ein negativer Phasenwinkel nach rechts. Dadurch wird der Startzeitpunkt der Schwingung angepasst:
- Bei \( \varphi = 0 \) beginnt der Graph am Maximum \( A \) (für den Kosinus).
- Bei einem positiven \( \varphi \) startet die Schwingung bereits an einer anderen Stelle der Kosinuskurve.

### 5. **Symmetrie**:
Die Kosinusfunktion ist **symmetrisch** zur y-Achse. Das bedeutet, der Graph sieht auf der linken und rechten Seite eines Maximums oder Minimums gleich aus. Dies gilt auch für \( s(t) \), solange keine Verschiebung durch den Phasenwinkel vorhanden ist.

### 6. **Nullstellen**:
Die Nullstellen der Funktion treten regelmäßig bei \( t = \frac{T}{4}, \frac{3T}{4}, \dots

Was erfahre ich aus der Gleichung über den Graphen der Funktion?

Discover how the equation s(t) = A * cos(ωt + φ) provides insights into the harmonic oscillation graph. Learn about amplitude, angular frequency, phase shift, and periodicity, all essential for understanding cosine wave behavior. Suitable for advanced high school students (Grades 11-12).

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