Utilizando la fórmula de la definición, encuentre la primera derivada de f(X) con respecto a
x, de cada una de las siguientes funciones:
f (x) = 2 - x

Para encontrar la primera derivada de \( f(x) = 2 - x \) con respecto a \( x \), podemos usar la definición de la derivada. Esta se define como:

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\]

Sigamos los pasos para aplicar esta fórmula a \( f(x) = 2 - x \):

### Paso 1: Escribir la función en \( x + h \)
La función original es \( f(x) = 2 - x \), así que:

\[
f(x + h) = 2 - (x + h) = 2 - x - h
\]

### Paso 2: Aplicar la definición de la derivada
Ahora aplicamos la definición de la derivada:

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}
\]

Sustituyendo \( f(x + h) \) y \( f(x) \):

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(2 - x - h) - (2 - x)}{h}
\]

Simplificamos la expresión dentro del límite:

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2 - x - h - 2 + x}{h}
\]
\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-h}{h}
\]

### Paso 3: Simplificar y calcular el límite
Simplificando más:

\[
f'(x) = \lim_{h \to 0} -1
\]

El límite de \( -1 \) es simplemente \( -1 \), por lo tanto, la primera derivada de la función es:

\[
f'(x) = -1
\]

### Conclusión
La primera derivada de \( f(x) = 2 - x \) es:

\[
f'(x) = -1
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

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**Tip:** La derivada de una constante siempre es cero porque no cambia con respecto a la variable.

Utilizando la fórmula de la definición, encuentre la primera derivada de f(X) con respecto a x, de cada una de las siguientes funciones: f(x) = 2 - x

Learn how to find the first derivative of the function f(x) = 2 - x using the definition of derivative. This step-by-step solution explains the key concepts of calculus, including limits and the derivative formula. Suitable for students in Grades 10-12.

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