Encontre onde
a.
b.
c.
d.
f (t)
′ f(t) = (1 + 2t, 5 + 2t, 2 + t)
(2, 6, 3)
(2, 6, )
5
2
(2, 6, )
5
4
(2, 6, 8)

Parece que você tem um conjunto de informações relacionadas à derivada de uma função vetorial e alguns pontos. A expressão principal parece ser:

\[
f'(t) = (1 + 2t, 5 + 2t, 2 + t)
\]

E você mencionou vários pontos, como \( (2, 6, 3) \), \( (2, 6, ) \), e outros números soltos. Para tentar entender o problema, preciso de mais clareza sobre o que deseja calcular. Vou listar algumas interpretações possíveis:

1. **Encontrar a função original \( f(t) \)**: Podemos integrar \( f'(t) \) para encontrar \( f(t) \).
2. **Verificar pontos específicos**: Talvez os pontos dados estejam relacionados ao valor de \( f(t) \) em algum valor de \( t \).
3. **Resolver equações vetoriais**: Talvez você esteja buscando o valor de \( t \) para que o vetor \( f'(t) \) atinja um valor específico.
4. **Comparar derivadas e pontos**: Pode ser necessário verificar se algum dos pontos está relacionado à derivada \( f'(t) \).
5. **Verificar alguma condição geométrica**: Como por exemplo, colinearidade ou planos.

Poderia me fornecer mais detalhes sobre o que você precisa especificamente, como por exemplo o que deve ser "encontrado" em relação a essas informações?

### Perguntas para expandir:

1. Você quer encontrar a função \( f(t) \) a partir de \( f'(t) \)?
2. Algum dos pontos mencionados é um ponto específico da função \( f(t) \)?
3. Devemos resolver equações envolvendo \( t \) e os vetores dados?
4. Deseja que encontremos onde a derivada \( f'(t) \) assume valores específicos?
5. Os pontos dados pertencem a uma condição geométrica?

### Dica:
Para obter a função original a partir de uma derivada, basta integrar cada componente do vetor derivado e aplicar as condições iniciais fornecidas.

Encontre onde a. b. c. d. f (t) ′ f(t) = (1 + 2t, 5 + 2t, 2 + t) (2, 6, 3) (2, 6, ) 5 2 (2, 6, ) 5 4 (2, 6, 8)

Explore how to find the original vector function from its derivative f'(t) = (1 + 2t, 5 + 2t, 2 + t) and understand the relationship between points and the derivative. Suitable for high school and early university students studying calculus.

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