2- Fatore os polinômios: 
a) 4xy – 12ay + 2by 
b) x3
+ x5
+ x7
c) a3 + 4a2 + 2a + 8. 
d) 25x2 – 16y2
e) r4 – 9/16
f) (x + 9)
2 – y2 
g) 25x2 + 10xy + y2 

Vamos fatorar os polinômios fornecidos:

### a) \( 4xy - 12ay + 2by \)
Aqui podemos colocar \( y \) em evidência:
\[
y(4x - 12a + 2b)
\]
E podemos ainda colocar 2 em evidência:
\[
2y(2x - 6a + b)
\]

### b) \( x^3 + x^5 + x^7 \)
Podemos colocar \( x^3 \) em evidência:
\[
x^3(1 + x^2 + x^4)
\]

### c) \( a^3 + 4a^2 + 2a + 8 \)
Esse polinômio não pode ser facilmente fatorado utilizando métodos básicos, então vamos usar a fatoração por agrupamento:
\[
a^2(a + 4) + 2(a + 4) 
\]
Colocando \( (a + 4) \) em evidência:
\[
(a^2 + 2)(a + 4)
\]

### d) \( 25x^2 - 16y^2 \)
Esse é um caso de diferença de quadrados:
\[
(5x + 4y)(5x - 4y)
\]

### e) \( r^4 - \frac{9}{16} \)
Esse também é um caso de diferença de quadrados:
\[
\left(r^2 - \frac{3}{4}\right)\left(r^2 + \frac{3}{4}\right)
\]

### f) \( (x + 9)^2 - y^2 \)
Essa é outra diferença de quadrados:
\[
(x + 9 + y)(x + 9 - y)
\]

### g) \( 25x^2 + 10xy + y^2 \)
Esse é um trinômio quadrado perfeito:
\[
(5x + y)^2
\]

Se você precisar de detalhes adicionais ou tiver alguma dúvida, estou à disposição!

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para expandir o conhecimento:

1. Como se identifica um trinômio quadrado perfeito?
2. Qual é o método para fatorar a diferença de quadrados?
3. Quando é apropriado usar a fatoração por agrupamento?
4. Como se pode fatorar expressões cúbicas mais complexas?
5. Quais são os passos para simplificar uma expressão antes de fatorá-la?
6. Quais são as propriedades dos polinômios que permitem a fatoração?
7. O que fazer se um polinômio não pode ser fatorado usando métodos comuns?
8. Como se verifica se uma fatoração está correta?

**Dica:** Quando estiver fatorando, sempre comece identificando o maior fator comum e veja se pode simplificar a expressão ainda mais antes de aplicar outros métodos de fatoração.

Learn how to factor various polynomials including difference of squares, perfect square trinomials, and more. This detailed guide provides step-by-step solutions and methods for factoring polynomials. Suitable for high school students and beyond.

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